Пусть в покоящемся газе вверх, перпендикулярно оси х , движется пластинка со скоростью υ 0 , причём (υ T – скорость теплового движения молекул). Пластинка увлекает за собой прилегающий слой га-за, тот слой – соседний и так далее. Весь газ делится как бы на тончай-шие слои, скользящие вверх тем медленнее, чем дальше они от пла-стинки. Раз слои газа движутся с разными скоростями, возникает тре-ние. Выясним причину трения в газе.
Рис. 3.5
Каждая молекула газа в слое принимает участие в двух движениях: тепловом и направленном.
Так как направление теплового движения хаотически меняется, то в среднем вектор тепловой скорости равен нулю . При направленном движении вся совокупность молекул будет дрейфовать с посто-янной скоростью υ. Таким образом, средний импульс отдельной моле-кулы массой m в слое определяется только дрейфовой скоростью υ:
Но так как молекулы участвуют в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом они будут переносить с собой до-бавочный импульс, который будет определяться молекулами того слоя, куда перешла молекула. Перемешивание молекул разных слоёв приво-дит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, что и прояв-ляется макроскопически как действие сил трения между слоями.
Вернемся к рис. 3.5 и рассмотрим элементарную площадку dS перпендикулярно оси х . Через эту площадку за время dt влево и вправо пе-реходят потоки молекул:
 |
Но эти потоки переносят разный импульс: и .
При переносе импульса от слоя к слою происходит изменение им-пульса этих слоёв. Это значит, что на каждый из этих слоёв действует сила, равная изменению импульса. Сила эта есть не что иное, как сила трения между слоями газа, движущимися с различными скоростями. Отсюда и название – внутреннее трение .
Закон вязкости был открыт И. Ньютоном в 1687 г.
Переносимый за время dt импульс равен:
Отсюда получим силу, действующую на единицу площади поверхности, разделяющей два соседних слоя газа:
Вязкость (внутреннее трение) - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.
Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рис. 52), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою.
На рисунке представлены два слоя, отстоящие друг от друга на расстоянии х и движущиеся со скоростями v 1 и v 2 При этом v 1 -v 2 = v. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина v/x показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости. Таким образом, модуль силы внутреннего трения
где коэффициент пропорциональности , зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью).
Единица вязкости - паскаль секунда (Па с):1 Па с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1 м 2 поверхности касания слоев (1 Па с=1 Н с/м 2).
Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей т] с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них
механизмов внутреннего трения. Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале 18-40 ° С падает в четыре раза. Советский физик П. Л. Капица (1894-1984; Нобелевская премия 1978г.) открыл, что при температуре 2,17 К жидкий гелий переходит в сверхтекучее состояние, в котором его вязкость равна нулю.
Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).
Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.
При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента
скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.
Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах;(рис. 53) отличается от параболического профиля при ламинарном течении более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения.
Английский ученый О. Рейнольдс (1842-1912) в 1883 г. установил, что характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:
где v = / - кинематическая вязкость;
- плотность жидкости; (v)-средняя по сечению трубы скорость жидкости; d - характерный линейный размер, например диаметр трубы.
При малых значениях числа Рейнольдса (Re1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000:Re2000, а при Re = 2300 (для гладких труб) течение - турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.
) механическую энергию, сообщенную телу во время его деформации. Внутреннее трение проявляется, например, в затухании свободных колебаний. В жидкостях и газах подобный процесс принято называть вязкостью. Внутреннее трение в твердых телах связано с двумя различными группами явлений - неупругостью и пластической деформацией.
Неупругость представляет собой отклонение от свойств упругости при деформировании тела в условиях, когда остаточные деформации практически отсутствуют. При деформировании с конечной скоростью в теле возникает отклонение от теплового равновесия. Например, при изгибе равномерно нагретой тонкой пластинки, материал которой расширяется при нагревании, растянутые волокна охладятся, сжатые - нагреются, вследствие чего возникнет поперечный перепад температуры, то есть упругое деформирование вызовет нарушение теплового равновесия. Последующее выравнивание температуры путем теплопроводности представляет собой процесс, сопровождаемый необратимым переходом части упругой энергии в тепловую. Этим объясняется наблюдаемое на опыте затухание свободных изгибных колебаний пластинки - так называемый термоупругий эффект. Такой процесс восстановления нарушенного равновесия называется релаксацией.
При упругом деформировании сплава с равномерным распределением атомов различных компонентов может произойти перераспределение атомов в веществе, связанное с различием их размеров. Восстановление равновесного распределения атомов путем диффузии также представляет собой релаксационный процесс. Проявлениями неупругих, или релаксационных, свойств, также являются упругое последействие в чистых металлах и сплавах, упругий гистерезис.
Деформация, возникающая в упругом теле, зависит не только от приложенных к нему внешних механических сил, но и от температуры тела, его химического состава, внешних магнитных и электрических полей (магнитострикция и электрострикция), величины зерна. Это приводит к многообразию релаксационных явлений, каждое из которых вносит свой вклад во внутреннее трение. Если в теле одновременно происходит несколько релаксационных процессов, каждый из которых можно характеризовать своим временем релаксации , то совокупность всех времен релаксации отдельных релаксационных процессов образует так называемый релаксационный спектр данного материала; каждое структурное изменение в образце меняет релаксационный спектр.
В качестве методов измерения внутреннего трения применяются: изучение затухания свободных колебаний (продольных, поперечных, крутильных, изгибных); изучение резонансной кривой для вынужденных колебаний; относительное рассеяние упругой энергии за один период колебаний. Изучение внутреннего трения твердых тел представляет собой область физики твердого тела, является источником сведений о процессах, возникающих в твердых телах, в частности в чистых металлах и сплавах, подвергнутых механическим и тепловым обработкам.
Если силы, действующие на твердое тело, превосходят предел упругости и возникает пластическое течение, то можно говорить о квазивязком сопротивлении течению (по аналогии с вязкой жидкостью). Механизм внутреннего трения при пластической деформации существенно отличается от механизма внутреннего трения при неупругости. Различие в механизмах рассеяния энергии определяет разницу в значениях вязкости, отличающихся на 5-7 порядков. По мере роста амплитуды упругих колебаний большую роль в затухании этих колебаний начинают играть пластические сдвиги, величина вязкости растет, приближаясь к значениям пластической вязкости.
Коэффициент вязкости .
Вязкость – одно из важнейших явлений, наблюдающихся при движении реальной жидкости.
Всем реальным жидкостям (и газам) в той или иной степени присуща вязкость или внутреннее трение. При течении реальной жидкости между ее слоями возникают силы трения. Эти силы получили название сил внутреннего трения или вязкости.
Вязкость – это трение между перемещаемыми относительно друг друга слоями жидкости (или газа).
Силы вязкости (внутреннего трения) направлены по касательной к соприкасающимся слоям жидкости и противодействуют перемещению этих слоев относительно друг друга. Они тормозят слой с большей скоростью и ускоряют медленный слой. Можно указать две основные причины, обуславливающие вязкость:
Во-первых, силы взаимодействия между молекулами соприкасающихся слоев, движущихся с различными скоростями;
Во-вторых, переход молекул из слоя в слой, и связанный с этим перенос импульса.
Вследствие этих причин слои взаимодействуют друг с другом, медленный слой ускоряется, быстрый замедляется. В жидкостях ярче выражена первая причина, в газах – вторая.
Для выяснения
закономерностей, которым подчиняются
силы внутреннего трения, рассмотрим
следующий опыт. Возьмем две горизонтальные
пластины со слоем жидкости между ними
(рис.9). Верхнюю пластину приведем в
движение с постоянной скоростью
.
Для этого к пластине надо приложить
силу
для преодоления силы трения
,
действующей на пластину при ее движении
в жидкости. Слой жидкости, прилегающий
непосредственно к верхней пластине,
благодаря смачиванию прилипает к
пластине и движется вместе с ней. Слой
жидкости, прилипший к нижней пластине,
удерживается вместе с ней в покое,
.
Промежуточные слои движутся так, что
каждый верхний из них обладает скоростью
большей, чем под ним лежащий. Стрелками
на рис.9 показан «профиль скорости»
потока. Вдоль осиr,
перпендикулярной вектору
,
скорость нарастает. Измерение скорости
характеризуют величиной
.
Величина
показывает, какое измерение скорости
приходится на единицу длины вдоль
направления изменения скорости, т.е.
определяет быстроту изменения скорости
и направления, перпендикулярной самой
скорости. От этой величины зависит
трение между слоями. Величина
измеряется в
.
Ньютон
установил, что сила трения между двумя
слоями жидкости прямо пропорциональна
площади соприкосновения слоев
и величине
:
.
(13)
Формула
(13) называется формулой Ньютона для
вязкого трения. Коэффициент
пропорциональности
получил название коэффициента вязкости
(внутреннего трения). Из (13) видно, что
В
системе
единицей измерения коэффициента вязкости
является
(паскаль
– секунда),
в
СГС – системе коэффициент вязкости
измеряется в
(пуазах), причем
Жидкости,
для которых выполняется формула Ньютона
(13) называют ньютоновскими.
Для таких жидкостей коэффициент вязкости
зависит только от температуры. Из
биологических к ньютоновским жидкостям
можно отнести плазму крови, лимфу. Для
многих реальных жидкостей соотношение
(13) строго не выполняется. Такие жидкости
называют неньютоновскими.
Для них коэффициент вязкости
зависит от температуры, давления и ряда
других величин. К таким жидкостям
относятся жидкости с крупными сложными
молекулами, например, цельная кровь.
Вязкость
крови здорового человека
,
при паталогии колеблется от,
что сказывается на скорости оседания
эритроцитов. Вязкость венозной крови
больше, чем артериальной.
ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ
в
твёрдых телах - свойство твёрдых тел необратимо превращать в теплоту механич.
энергию, сообщённую телу в процессах его деформирования, сопровождающихся нарушением
в нём термодинамич. равновесия.
В. т. относится к числу
неупругих, или релаксационных, свойств (см. Релаксация
),к-рые не описываются
теорией упругости. Последняя основывается на скрытом допущении о квазистатич.
характере (бесконечно малой скорости) упругого деформирования, когда в деформируемом
теле не нарушается термодинамич. равновесие. При этом
в к--л. момент времени определяется значением деформации
в тот же момент. Для линейного напряжённого состояния
. Тело, подчиняющееся этому закону, наз. идеально упругим, M 0
- статич. идеально упругого тела, соответствующий рассматриваемому
типу деформации (растяжение, кручение). При периодич. деформировании идеально
упругого тела
находятся в одной фазе.
При деформировании с конечной
скоростью в теле возникает отклонение от термодинамич. равновесия, вызывающее
соответствующий релаксац. процесс (возвращение к равновесному состоянию), сопровождаемый
диссипацией (рассеянием) упругой энергии, т. е. необратимым ее переходом в теплоту.
Напр., при изгибе равномерно нагретой пластинки, материал к-рой расширяется
при нагревании, растягиваемые волокна охлаждаются, сжимаемые - нагреваются,
вследствие чего возникнет поперечный градиент темп-ры, т.е. упругое деформирование
вызовет нарушение . Выравнивание темп-ры путём теплопроводности
представляет релаксац. процесс, сопровождаемый необратимым переходом части упругой
энергии в тепловую, чем объясняется наблюдаемое на опыте затухание свободных
изгибных колебаний пластинки. При упругом деформировании сплава с равномерным
распределением атомов компонент может произойти перераспределение последних,
связанное с различием их размеров. Восстановление равновесного распределения
путём также представляет собой релаксац. процесс. Проявлениями неупругих,
или релаксац., свойств, кроме упомянутых, являются упругое последействие в чистых
металлах и сплавах, гистерезис упругий
и др.
Деформация, возникающая
в упругом теле, определяется не только приложенными к нему внешними механич.
силами, но и изменениями темп-ры тела, его хим. состава, внешними магн. и электрич.
полями (магнито- и электрострикция), размерами зёрен и т. д.
Рис. 1. Типичный релаксационный
спектр твёрдого тела при комнатной температуре, связанный с процессами: I
- анизотропного распределения растворённых атомов под действием внешних
напряжений; II
- в граничных слоях зёрен поликристаллов; III
-
на границах раздела двойников; IV
- растворения атомов в сплавах; V
- поперечных тепловых потоков; VI - межкристаллитных тепловых потоков.
Это приводит к многообразию
релаксац. явлений, каждое из к-рых вносит свой вклад во В. т. Если в теле одновременно
происходит несколько релаксац. процессов, каждый из к-рых можно характеризовать
своим временем релаксации ,
то совокупность всех времён релаксации отд. релаксац. процессов образует т.
н. релаксац. спектр
данного материала (рис. 1), к-рый характеризует данный материал при данных условиях;
каждое структурное изменение в образце отражается характерным изменением релаксац.
спектра.
Существует неск. феноменологич.
теорий неупругих, или релаксац, свойств, к к-рым относятся: а) теория упругого
последействия Больцмана - Вольтерры, отыскивающая такую связь между напряжением
и деформацией, к-рая отображает предшествующую историю деформируемого
тела: , где
вид "функции
памяти"
остаётся неизвестной; б) метод реология, моделей, к-рый приводит к соотношениям
типа:
Это линейное дифференц
ур-ние деформации характеризует зависимость от времени и является основой для
описания линейного вязкоупругого поведения твёрдого тела.
Рис. 2. Механическая модель
Фохта, состоящая из параллельно соединенных пружины 1
и поршня в цилиндре
2
, заполненном вязкой жидкостью.
Рис. 3. Модель Максвелла с последовательным соединением пружины 1 к поршня в цилиндре 2 .
Явления, описываемые ур-ниями
тина (1), моделируются механич. и электрич. схемами, представляющими последовательное
и параллельное соединение упругих (пружины) и вязких (поршень в цилиндре с вязкой
жидкостью) элементов или ёмкостей и активных сопротивлений. Наиб. простые модели:
параллельное соединение
элементов, приводящее к зависимости
(т. н. твёрдое тело Фохта - рис. 2), и последоват. соединение элементов 
(т. н. твёрдое тело Максвелла - рис. 3). Путём последоват. и параллельного соединения
неск. моделей Фохта и Максвелла с разными значениями жёсткости пружины и коэф.
вязкого сопротивления удаётся достаточно точно описать соотношения между напряжениями
и деформациями в вязкоупругом теле; в) теория, основанная на термодинамике неравновесных
состояний, к-рая для случая одного релаксац. процесса приводит к обобщению закона
Гука:
где 
, а - материальная
постоянная, имеющая размерность вязкости,
- . Для периодич. деформирования с циклич. частотой
получается: 
,
где
т. е.
сдвинуты по фазе на угол :
где 
- т. н. дефект модуля, или полная степень релаксации; г) . теория В.
т., согласно к-рой источником В. т. является движение дислокаций, объясняет,
напр., уменьшение В. т. при введении примесей тем, что последние препятствуют
движению дислокаций.
Такое сопротивление движению дислокаций часто (по аналогии с вязкостью жидкостей)
наз. вязким. В. т. в сильно деформированных материалах объясняется взаимным
торможением дислокаций и т д. В качестве методов измерения В. т. применяются:
а) изучение затухания свободных колебаний (продольных, поперечных, крутильных,
изгибных); б) изучение резонансной кривой для вынужденных ; в) изучение
затухания УЗ-импульса с длиной волны
. Мерами В. т. служат: а) декремент колебаний , где
- сдвиг фазы между напряжением
и деформацией
при упругих колебаниях, величина Q
аналогична электрич. колебательного
контура; в) относительное рассеяние упругой энергии
за один период колебаний; г) ширина
, где - отклонение
от резонансной частоты ,
при к-рой квадрат амплитуды вынужденных колебаний уменьшается в 2 раза. Разл.
меры В. т. при малых значениях затухания ()
связаны между собой:
Для исключения пластич.
деформации амплитуда колебаний при измерениях должна быть настолько мала, чтобы
Q -1
от неё не зависело.
Спектр релаксации можно
получить, изменяя не частоту циклич. колебаний, а темп-ру. При отсутствии релаксационных
процессов в исследуемом интервале температур В. т. монотонно растёт, а если
такой процесс имеет место, то на кривой температурной зависимости появляется
максимум (пик) В. т. при температуре
, где H
-энергия активации релаксац. процесса,
- материальная постоянная,
- циклич. частота колебаний.
Методом свободных крутильных
колебаний малой амплитуды и низкой частоты можно изучать растворимость и параметры
диффузии атомов, образующих твёрдые растворы внедрения, фазовые превращения,
кинетику и энергетич. характеристики распада пересыщенных твёрдых растворов
и др. Колебания от 5 кГц до 300 кГц пригодны для изучения движения границ ферромагнитных
доменов, колебания около 30 МГц применены к исследованию в металле рассеяния
колебаний кристаллич. решётки () электронами проводимости. Изучение В.
т. твёрдых тел - источник сведений о состояниях и процессах, возникающих в твёрдых
телах, в частности в чистых металлах и сплавах, подвергнутых разд. механич.
и тепловым обработкам.
Лит
Постников В.
С., Внутреннее трение
в металлах, 2 изд., M., 1974; Физическая акустика, под
ред. У. Мэзона, пер. с англ., т. 3, ч. А - Влияние дефектов на свойства твердых
тел, M., 1969; Новик А. С., Берри Б., Релаксационные явления в кристаллах, пер.
с англ., M., 1975.
Б. H. Финкельштейн .
Loading...