2.1.1. Condiții pentru interferența maximă și minimă a undelor coerente
Coerent sunt două unde care au aceleași frecvențe și diferența de fază nu se modifică în timp.
Interferența luminii - redistribuirea spațială a fluxului luminos atunci când două (sau mai multe) unde sunt suprapuse, rezultând maxime în unele locuri și minime de intensitate în altele.
Pentru a obține unde luminoase coerente, se utilizează o metodă de împărțire a undei emise de o sursă în două părți, care, după ce trec prin diferite căi optice, se suprapun și se observă un model de interferență. În practică, acest lucru se poate face folosind fante, oglinzi, lasere și ecrane.
Două unde coerente care ajung într-un punct dat provoacă oscilații armonice în el:
y 1 =y 01 cos(ωt+φ 1),
y 2 =y 02 cos(ωt+φ 2)
Dacă diferența de fază a oscilațiilor indicate satisface egalitatea:
∆φ ≡ φ 2 -φ 1 =2m·π, (2.1)
atunci amplitudinea oscilației rezultate este suma amplitudinilor undelor interferente (vezi Fig. 2.1):
Dacă diferența de fază este un număr impar π, adică:
∆φ=(2m+1)·π, (2.2)
atunci valurile se slăbesc unul pe altul; amplitudinea oscilației rezultate devine egală cu:
y 0 =|y 02 - y 01 |
Dacă amplitudinile oscilațiilor interferente sunt egale în primul caz, avem:
y 0 =2y 01 =2y 02 ,
iar în al doilea - y 0 =0.
Ecuațiile a două unde coerente care se propagă în două medii diferite cu indici de refracție n 1 și n 2 au forma:
y 1 =y 01 cos(ωt-k 1 x 1),
y 2 =y 02 cos(ωt-k 2 x 2),
Dacă în primul mediu unda parcurge o distanță x=l 1, iar în al doilea - x=l 2, atunci ∆φ=k 1 l 1 -k 2 l 2 =2π(l 1 /λ 1 -l 2 / λ 2).
Deoarece n 1 =λ 0 /λ 1 și n 2 =λ 0 /λ 2, unde λ 0 este lungimea de undă în vid, atunci condițiile pentru interferența maximă și minimă iau forma:
σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 =m (λ 0 /2) 2 (2.3)
σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 =(2m+1)·(λ 0 /2) (2.4)
l 1 – lungimea traseului geometric al primului val în primul mediu,
n 1 l 1 – lungimea căii optice a primei undă în primul mediu,
σ – diferența de cale optică.
Dacă diferența de cale optică (n 1 l 1 -n 2 l 2) a două unde interferente este egală cu un număr întreg de lungimi de undă în vid(sau un număr par de semi-valuri), apoi în timpul interferenţei se obţine un maxim de oscilaţii. Dacă diferența de cale optică este egală cu un număr impar de semi-unde, atunci interferența are ca rezultat un minim de oscilații.
Este o greșeală să credem că în punctele din câmpul unde se observă oscilații minime, energia undelor dispare fără urmă. De fapt, nu există nicio încălcare a legii conservării energiei în acest fenomen, deoarece Ca urmare a interferenței, are loc doar o redistribuire a energiei câmpului de undă.
2.1.2. Interferență atunci când lumina este reflectată din plăci subțiri
Lasă o undă luminoasă monocromatică plană să cadă pe o placă plană paralelă optic transparentă de grosimea d (vezi Fig. 2.2).
Pe suprafața superioară, fasciculul de lumină este împărțit în raze reflectate și transmise în placă (1 și, respectiv, 2). Dacă placa este înconjurată de aer, al cărui indice de refracție este considerat egal cu 1, atunci placa cu n>1 este un mediu optic mai dens. Când o undă luminoasă este reflectată dintr-un mediu optic mai dens, se observă o pierdere a semi-undă. Ca rezultat, diferența de cale optică dintre undele reflectate de jos 3 si sus- 1 suprafața plăcii este:
σ 13 =2n d - (λ 0 /2)
Dacă egalitatea σ 13 = mλ 0 este valabilă, atunci placa ne apare iluminată în lumină reflectată, dar dacă σ 13 = (2m+1)(λ 0 /2), atunci placa nu este vizibilă. Acest fenomen a primit aplicații practice importante în „iluminarea” sistemelor optice.
La utilizarea sistemelor optice cu mai multe lentile (obiective pentru camere, camere de televiziune sau film, conducte stereo, binoclu etc.), apare problema slăbirii fasciculului de lumină care trece prin sistemul de sticlă și apariției strălucirii de la fasciculele de lumină reflectate. Pentru a elimina acest tip de interferență, suprafețele lentilelor sunt acoperite cu un strat subțire de substanță translucidă (vezi Fig. 2.3).
Scopul este atins dacă: 2n 2 d =λ 0 /2. Din: d = λ 0 /(4 n 2) = λ în /4. Lungimea de undă a luminii verzi (cea mai favorabilă pentru percepția de către ochiul uman) este de 0,55 microni. În consecință, grosimea filmului este de zecimi de micrometru. (Explicați singuri de ce optica acoperită în lumină reflectată ni se pare a fi colorată liliac). 2.1.3. Interferență într-o pană subțire Pena este atât de subțire încât razele reflectate 1 și 3 merg aproape paralel una cu cealaltă vertical în sus. Când este privită de sus în lumină reflectată, pană ne va apărea „în dungi”, iar dungile luminoase, alternând cu dungi întunecate, vor fi paralele cu marginea ascuțită a panei și vor fi la o distanță egală una de cealaltă - x . Pentru două maxime de interferență adiacente (două benzi adiacente) putem scrie: al 2-lea - (λ 0 /2) = mλ 0 2n(d+h) - (λ 0 /2) = (m+1)λ 0 Scăzând pe celălalt dintr-o egalitate, obținem: Deoarece h = x tgφ ≈ x φ, atunci 2nхφ = λ 0. Unde urmează: x = λ 0 /2nφ, prin urmare, cu cât pană este mai subțire, cu atât distanța dintre dungile luminoase (întunecate) adiacente este mai mare. În limita la φ → 0, suprafața panei ne apare fie uniform iluminată, fie uniform întunecată. Fenomenul de interferență într-o pană optic transparentă și-a găsit o aplicație foarte importantă în tehnologia de fabricație a lentilelor optice. La urma urmei, lentila este un fel de pană (deși suprafețele sale nu sunt plate). Prin observarea suprafeței lentilei în lumină reflectată, puteți detecta defecte foarte minore prin curbura franjurilor de interferență - denivelări ale suprafeței, neomogenitatea sticlei. 2.1.4. interferometru Michelson Precizia înregistrării în măsurarea lungimii segmentelor liniare (deplasări) este obținută folosind un interferometru Michelson, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 2.5. 2n·∆L=2·N·λ 0/2 (max), unde n = 1. Lăsăm ca, ca urmare a rotației șurubului micrometrului, oglinda Z 2 să se deplaseze de-a lungul segmentului măsurat cu ∆L, în timp ce observăm prin telescop, am înregistrat N clipituri de interferență. Nu este greu de obținut ∆L=N·λ 0 /2. Rezultă că prețul de divizare al dispozitivului de măsurare este λ 0 /2, adică. pentru lumina verde este 0,27 µm. 2.1.5. Refractometre de interferență Ele vă permit să determinați modificări minore ale indicelui de refracție al corpurilor transparente în funcție de presiune, temperatură etc. Două cuve identice de lungime l. Unul este umplut cu gaz cu un indice de refracție cunoscut n 0, iar celălalt cu unul necunoscut - n x O diferență de cale suplimentară apare δ = (n x – n 0)∙ l, ceea ce duce la o schimbare a franjurilor de interferență. Magnitudinea Măsurarea m 0 (cu cunoscut eu n 0 , λ), puteți găsi n x. Suntem înconjurați de obiecte de dimensiuni familiare; știm ce dimensiune are corpul nostru; Suntem siguri: un scaun este confortabil pentru o singură persoană. În lumea microcuantică, în lumea lucrurilor microscopice, totul pare mai puțin prozaic: un scaun, redus de câteva sute de miliarde de ori și luând dimensiunea unui atom, își va pierde limitele clare, ca orice obiect redus în acest fel. . În plus, toate obiectele pot încadra într-un spațiu fără a interfera unele cu altele. De ce? În lumea cuantică, obiectele sunt valuri care se pătrund unele în altele, astfel încât cinci, zece sau douăzeci de oameni pot sta pe un scaun. Astfel de unde se numesc unde coerente. Coerența înseamnă interconectare, consistență (cohaerens - conectare, în legătură). Undele coerente, în consecință, au aceleași frecvențe, aceleași amplitudini și aceeași diferență de fază. Aceste caracteristici corespund celor care nu sunt nelimitate nici în timp, nici în spațiu. Pentru a simți experimental coerența undelor, lucrurile (obiectele) nu numai că trebuie reduse, ci și foarte mult răcite, adică. reduce mișcarea haotică a atomilor. Și vorbim aici nu doar despre „minus”, ci despre miliarde de grad Kelvin. Proprietățile de undă ale aceluiași scaun ar trebui să devină vizibile la o temperatură inimaginabil de scăzută: - 45 K. O caracteristică interesantă a valurilor este capacitatea lor de a se plia coerent, de exemplu. ordonat și consecvent. De exemplu, valuri coerente în timp - muzică. Da, da, muzica! Fiecare sunet al unei melodii care sună, durata, frecvența, înălțimea sa - este strict ordonat și corespunde. Percepem o slăbire a coerenței ca sunet fals și o pierdere a coerenței ca zgomot. Coerența este cea care distinge muzica de sunetele incoerente și uneori enervante. De asemenea, coerența conferă obiectelor lumii cuantice noi calități care sunt atât de valoroase pentru crearea și producerea de materiale complet noi, uneori schimbând radical tehnologiile existente. Nu este o coincidență că peste 40% din premiile Nobel din ultimele două decenii sunt asociate cu fenomene coerente: atomi reci, supraconductori. Metode de producere a undelor coerente: Benzile decimetru-milimetru sunt utilizate în principal în comunicații și electronice radio. Dar în ultimii 15-20 de ani, utilizarea lor a crescut în domenii netradiționale și, în principal, în biologie și medicină. Și intervale de lungimi de undă mai scurte au fost folosite chiar mai devreme, de la descoperirea sursei oscilațiilor coerente. Ai auzit de kinetoterapie? Desigur că da. Acesta este primul domeniu de utilizare a undelor coerente în medicină. Încălzirea țesuturilor a permis (și permite acum) accelerarea reacțiilor (atât chimice, cât și biochimice), ceea ce determină efectul fizioterapeutic. Undele sunt capabile să pătrundă adânc în corp, direct în țesuturile către care sunt direcționate. Și cât de valoroasă este descoperirea hipertermiei! În anii șaizeci ai secolului trecut, s-a stabilit că undele coerente sunt capabile să distrugă tumorile maligne. Nimeni nu este surprins astăzi de operația cu laser, care folosește aceleași unde coerente, dar numai în fascicule foarte înguste capabile să distrugă atât țesutul moale, cât și cel osos. Aici se folosesc diverse lasere, cu frecvențe diferite, în funcție de natura operațiilor și a țesuturilor. Operații practic „fără sânge”, după care pacientul își revine mult mai repede. Analiza noilor domenii de aplicare a coerenței undelor sugerează că atât medicina, cât și biologia vor deveni în curând principalele domenii de aplicare a acestora. Coerenţă
Se numește apariția coordonată a mai multor procese oscilatorii sau ondulatorii. Gradul de coordonare poate varia. În consecință, conceptul este introdus gradul de coerență două valuri. Să ajungă două unde luminoase de aceeași frecvență într-un punct dat din spațiu, care excită oscilații în aceeași direcție în acest punct (ambele unde sunt polarizate în același mod): E = A 1 cos (greutate + a 1), E = A 2 cos(wt + a 2), apoi amplitudinea oscilației rezultate A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1) unde j =
a 1 - a 2 = const. Dacă frecvențele de oscilație din ambele unde w sunt aceleași, iar diferența de fază j a oscilațiilor excitate rămâne constantă în timp, atunci astfel de unde se numesc coerent. Când sunt aplicate unde coerente, ele produc o oscilație stabilă cu amplitudine constantă A = const, determinată prin expresia (1) și în funcție de diferența de fază a oscilațiilor situate în intervalul |a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2. Astfel, atunci când undele coerente interferează între ele, ele produc o oscilație stabilă cu o amplitudine nu mai mare decât suma amplitudinilor undelor interferente. Dacă j = p, atunci cosj = -1 și a 1 = A 2, a amplitudinea oscilației totale este zero, iar undele interferente se anulează complet reciproc. În cazul undelor incoerente, j se modifică continuu, luând orice valori cu probabilitate egală, drept urmare valoarea medie în timp A 2 > =<А 1 2 >
+ <А 2 2 >, de unde intensitatea observată în timpul suprapunerii undelor incoerente este egală cu suma intensităților create de fiecare dintre unde separat: I = I 1 + I 2. În cazul undelor coerente, cosj are o valoare constantă în timp (dar diferită pentru fiecare punct din spațiu), deci I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj (2) În acele puncte din spațiu pentru care сosj >0, I> I 1 +I 2 ; la punctele pentru care сosj<0,
ICând se suprapun unde luminoase coerente
are loc o redistribuire a fluxului luminos înspațiu, în urma căruia apar maxime în unele locuri, iar în altele -intensitate minimă. Acest fenomen se numește interferență valuri Interferența se manifestă în mod clar mai ales în cazul în care intensitățile ambelor unde interferente sunt aceleași: I 1 =I 2. Apoi, conform (2), la maximele I = 4I 1, la minimele I = 0. Pentru undele incoerente, în aceeași condiție, aceeași intensitate se obține peste tot I = 2I 1. Toate sursele de lumină naturală (Soarele, becuri cu incandescență etc.) nu sunt coerente. Incoerența surselor de lumină naturală se datorează faptului că radiația unui corp luminos este compusă din unde emise de mulți atomi. Atomii individuali emit trenuri de unde cu o durată de aproximativ 10 -8 s și o lungime de aproximativ 3 m tren nu are nicio legătură cu faza trenului precedent. Într-o undă luminoasă emisă de un corp, radiația unui grup de atomi, după un timp de ordinul a 10 -8 s, este înlocuită cu radiația unui alt grup, iar faza undei rezultate suferă modificări aleatorii. Incoerente și incapabile să interfereze cu ceilalți sunt undele emise diverse surse de lumină naturală. Este chiar posibil să se creeze condiții pentru lumină în care s-ar observa fenomene de interferență? Cum putem crea surse reciproc coerente folosind emițători convenționali de lumină incoerenți? Unde luminoase coerente pot fi obținute prin împărțirea (folosind reflexii sau refracții) o undă emisă de o sursă de lumină în două părți Dacă aceste două unde sunt forțate să călătorească prin căi optice diferite și apoi suprapuse una peste alta, se observă interferența. Diferența dintre lungimile căii optice parcurse de undele interferente nu ar trebui să fie foarte mare, deoarece oscilațiile rezultate trebuie să aparțină aceluiași tren de unde rezultat. Dacă această diferență este de ³1m, se vor suprapune oscilații corespunzătoare diferitelor trenuri, iar diferența de fază dintre ele se va schimba continuu într-o manieră haotică. Lasă separarea în două unde coerente să aibă loc în punctul O (Fig. 2). Până la punctul P, prima undă trece prin mediu
indicele de refracție n 1 calea S 1, a doua undă se deplasează într-un mediu cu indice de refracție n 2 calea S 2. Dacă în punctul O faza oscilației este egală cu wt, atunci prima undă va excita în punctul P oscilația A 1 cosw(t – S 1 /V 1), iar a doua undă va excita oscilația A 2 cosw( t – S 2 /V 2), unde V 1 și V 2 - viteze de fază. În consecință, diferența de fază dintre oscilațiile excitate de unde în punctul P va fi egală cu j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (w/c)(n 2 S 2 – n 1 S 1). Să înlocuim w/c cu 2pn/c = 2p/lo (lo este lungimea de undă b), apoi j = (2p/lo)D, unde (3) D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1 este o mărime egală cu diferența de lungimi optice parcurse de undele căilor și se numește diferența de cale optică. Din (3) este clar că, dacă diferența de cale optică este egală cu un număr întreg de lungimi de undă în vid: D = ±ml® (m = 0,1,2), (4) atunci diferența de fază se dovedește a fi un multiplu de 2p și oscilațiile excitate în punctul P de ambele unde se vor produce cu aceeași fază. Astfel, (4) este condiția pentru maximul de interferență. Dacă diferența de cale optică D este egală cu un număr jumătate întreg de lungimi de undă în vid: D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1,2, ...) (5) atunci j = ± (2m + 1)p, deci oscilațiile în punctul P sunt în antifază. În consecință, (5) este condiția pentru minimul de interferență. Principiul producerii undelor de lumină coerente prin împărțirea undei în două părți care trec prin căi diferite poate fi implementat practic în diverse moduri - cu ajutorul ecranelor și fantelor, oglinzilor și corpurilor de refracție. Modelul de interferență de la două surse de lumină a fost observat pentru prima dată în 1802 de omul de știință englez Jung. În experimentul lui Young (Fig. 3), lumina dintr-o sursă punctiformă (gaura mică S) trece prin două fante (găuri) echidistante A 1 și A 2, care sunt ca două surse coerente (două unde cilindrice). Modelul de interferență este observat pe un ecran E situat la o anumită distanță l paralel cu A 1 A 2. Punctul de referință este ales în punctul 0, simetric față de fante. Amplificarea și atenuarea luminii într-un punct arbitrar P al ecranului depinde de diferența optică în calea razelor D = L 2 – L 1 . Pentru a obține un model de interferență perceptibil, distanța dintre surse A 1 A 2 =d trebuie să fie semnificativ mai mică decât distanța până la ecran l. Distanța x în cadrul căreia se formează franjuri de interferență este semnificativ mai mică l. În aceste condiții, putem pune S 2 – S 1 » 2 l. l Apoi S 2 – S 1 » xd/ . Înmulțirea cu n, l.
(6) Să învățăm D = nxd/ lÎnlocuind (6) în (4) constatăm că intensitatea maximă va fi observată la x valori egale cu x max = ± m l/d (m = 0, 1,2,.,.).(7) -
Aici l = l 0 /n lungimea de undă în mediu care umple spațiul dintre surse și ecran. Coordonatele minimelor de intensitate vor fi: x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8) Distanța dintre două intensități maxime adiacente se numeștedistanţăîntre marginile de interferență, și distanța dintre minimele adiacente- latimea franjurii de interferenta. l Din (7) și (8) rezultă că distanța dintre dungi și lățimea benzii au aceeași valoare, egală cu Dx = l/d. (9)<<
l Prin măsurarea parametrilor incluși în (9), se poate determina lungimea de undă a radiației optice l. Conform (9), Dх este proporțional cu 1/d, prin urmare, pentru ca modelul de interferență să fie clar distins, trebuie îndeplinită condiția menționată mai sus: d Această imagine este valabilă când ecranul este iluminat cu lumină monocromatică (l 0 = const). Când sunt iluminate cu lumină albă, maximele (și minimele) de interferență pentru fiecare lungime de undă vor fi, conform formulei (9), deplasate unele față de altele și vor avea aspectul unor dungi curcubeu. Doar pentru m = 0 maximele pentru toate lungimile de undă coincid, iar în mijlocul ecranului se va observa o bandă luminoasă, pe ambele părți ale căreia se vor amplasa simetric benzi colorate spectral de maxime de ordinul întâi, al doilea etc. mai aproape de banda luminoasă centrală vor fi zone violete, apoi zone roșii). Intensitatea franjelor de interferență nu rămâne constantă, ci variază de-a lungul ecranului conform legii cosinusului pătratului. Modelul de interferență poate fi observat folosind o oglindă Fresnel, o oglindă Loyd, biprismă Fresnel și alte dispozitive optice, precum și prin reflectarea luminii din filme subțiri transparente. 14. INTERFERENȚA LUMINII CÂND REFLECTATĂ DE PĂRCI SUBȚIRI. DUNGI DE GROSIME EGALĂ ȘI ÎNCLINARE EGALĂ. Interferența în plăci și filme subțiri este de mare interes practic. Fie o placă subțire plan-paralelă de grosimea b, formată dintr-o substanță transparentă cu indice de refracție n, să fie lovită din aer (n aer » 1) de o undă luminoasă plană, care poate fi considerată ca un fascicul paralel de raze (Fig. 4), la un unghi Q 1 pe perpendiculară. Pe suprafața plăcii în punctul A, fasciculul se va împărți în două raze paralele de lumină, dintre care una se formează datorită reflectării de pe suprafața superioară a plăcii, iar a doua de pe suprafața inferioară. Diferența de cale dobândită de razele 1 și 2 înainte ca acestea să convergă în punctul C este egală cu D = nS 2 – S 1 ± l 0 /2 unde S 1 este lungimea segmentului AB și S 2 este lungimea totală a segmentelor AO și OS, iar termenul ± l 0 /2 se datorează pierderii unei semi-unde atunci când lumina este reflectată de interfață a două medii cu indici de refracție diferiți. Dintr-o considerație geometrică, se obține o formulă pentru diferența optică în calea fasciculelor 1 și 2: D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) = 2bn сosQ 2, și ținând cont de pierderea de semi-undă pentru diferența de cale optică pe care o obținem D = 2bÖ(n 2 – sin 2 Q 1) ± l 0 /2 = 2bn сosQ 2 ± l 0 /2. Datorită limitărilor impuse de coerența temporală și spațială, interferența la iluminarea unei plăci cu, de exemplu, lumina soarelui se observă numai dacă grosimea plăcii nu depășește câteva sutimi de milimetru. Când este iluminat cu lumină cu un grad mai mare de coerență (de exemplu, un laser), interferența este observată și atunci când este reflectată de plăci sau filme mai groase. În practică, interferența de la o placă plan-paralelă se observă prin plasarea unei lentile în calea fasciculelor reflectate, care colectează razele în unul dintre punctele ecranului situat în planul focal al lentilei (Fig. 5). Iluminarea într-un punct arbitrar P al ecranului depinde de valoarea lui D, determinată de formula (10). La D = mо se obțin maximele, la D = (m + 1/2)lo se obțin minimele de intensitate (m este un număr întreg). Lasă o placă subțire plan-paralelă să fie iluminată cu lumină monocromatică împrăștiată (Fig. 5). Să asezăm o lentilă paralelă cu placa, în planul focal al căreia plasăm ecranul. Lumina împrăștiată conține raze dintr-o mare varietate de direcții. Razele paralele cu planul modelului și incidente pe placă la un unghi c), după reflectarea de pe ambele suprafețe ale plăcii, vor fi colectate de lentilă în punctul P și vor crea iluminare în acest punct, determinată de valoarea diferența de cale optică. Razele care călătoresc în alte planuri, dar incidente pe placă la același unghi Q 1 ¢, vor fi colectate de lentilă în alte puncte situate la aceeași distanță de centrul ecranului O ca și punctul P. Iluminarea în toate aceste puncte va fi la fel. Că. razele incidente pe placă la același unghi Q 1 ¢ vor crea pe ecran o colecție de puncte egal iluminate situate într-un cerc cu un centru în punctul O. În mod similar, razele incidente la un unghi diferit Q " 1 vor crea o colecție pe ecranul identic (dar diferit, deoarece Și altul) de puncte iluminate situate de-a lungul unui cerc cu o rază diferită. Ca rezultat, ecranul se va afișaun sistem alternând dungi circulare deschise și întunecate cu un centru comun într-un punctO). Fiecare dungă este formată din raze incidente pe placa de sub aceasta unghiul Q 1. Prin urmare, se numesc franjele de interferență obținute în condițiile descrise. dungi de panta egala. Dacă lentila este poziționată diferit față de placă (ecranul trebuie să coincidă în toate cazurile cu planul focal al lentilei), forma benzilor de înclinare egală va fi diferită. Rolul cristalinului poate fi jucat de cristalinul ochiului, iar rolul ecranului poate fi jucat de retină. Conform (10), poziţia maximelor depinde de lo. Prin urmare, în lumină albă, se obține un set de dungi deplasate unele față de altele, formate din raze de culori diferite, iar modelul de interferență capătă colorarea curcubeului. Modelul de interferență dintr-o pană subțire transparentă de grosime variabilă a fost studiat de Newton. Lasă un fascicul paralel de raze să cadă pe o astfel de pană (Fig. 6). Acum razele reflectate de pe diferite suprafețe ale panei nu vor fi paralele. Dar chiar și în acest caz, undele reflectate vor fi coerent în toatespațiu deasupra panei, și la orice distanță a ecranului față de pană, se observă un model de interferență pe acesta sub formă de dungi paralele cu partea superioară a panei 0. Fiecare dintre aceste dungi apare ca urmare a reflexiei din secțiunile panei cu aceeași grosime, drept urmare sunt numite dungi de grosime egală. Aproape dungi de grosime egală sunt observate prin plasarea unei lentile lângă pană și a unui ecran în spatele acesteia. Rolul lentilei poate fi jucat de lentilă, iar rolul ecranului poate fi jucat de retină. Când sunt observate în lumină albă, dungile vor fi colorate, astfel încât suprafața plăcii sau a peliculei pare să aibă o colorație curcubeu. De exemplu, peliculele subțiri de ulei și unt răspândite pe suprafața apei, precum și peliculele de săpun, au această culoare. Rețineți că interferența de la peliculele subțiripoate fi observată nu numai în lumina reflectată, ci și în lumina transmisă. Un exemplu clasic de dungi de grosime egală sunt inelele lui Newton. Acestea sunt observate atunci când lumina este reflectată dintr-o placă de sticlă groasă plan-paralelă și o lentilă plană-convexă cu o rază mare de curbură în contact între ele (Fig. 7). Rolul unei pelicule subțiri, de pe suprafața căreia se reflectă unde coerente, este jucat de spațiul de aer dintre placă și lentilă (datorită grosimii mari a plăcii și a lentilei, franjuri de interferență nu apar din cauza reflexiilor de la alte suprafete). Cu incidența normală a luminii, dungi de grosime egală arată ca niște cercuri concentrice, iar cu incidență oblică - elipse. Să găsim razele inelelor lui Newton rezultate din incidența normală a luminii pe placă. În acest caz, sinQ 1 = O și D este egal cu dublul grosimii golului (presupunând n 0 = 1). Din fig. 7 rezultă că R 2 = (R – b) 2 + r 2 » R 2 – 2Rb + r 2 , (12) unde R este raza de curbură a lentilei, r este raza cercului, ale cărui puncte corespund aceluiași decalaj b. Numărăm b 2<
2Rb.
Из (12) b = г 2 /2R.
Чтобы учесть
возникающее при отражении от пластинки
изменение фазы на p,
нужно к D
= 2b
= r 2 /R
прибавить
lо/2.
В результате получится D = r2 /R + lo/2. (13)
(2m"+ 1)(lo/2), - minime de intensitate. Ambele condiții pot fi combinate într-una singură: D = mо/2, iar valorile pare ale lui m vor corespunde maximelor, iar valorile impare vor corespunde minimelor de intensitate. Înlocuind (13) aici și rezolvând ecuația rezultată pentru r, găsim razele luminii și întunericului Inelele lui Newton: r m = ÖRlo(m- 1)/2,(m =1,2,3,...). (14) M par corespund razelor inelelor luminoase, iar m impar corespund razelor pistelor întunecate. Valoarea m = 1 corespunde lui r = 0, în acest punct existând o intensitate minimă datorită unei schimbări de fază cu p când unda luminoasă este reflectată de pe placă. Măsurând distanțele dintre marginile modelului de interferență pentru plăci subțiri sau razele inelelor lui Newton, este posibil să se determine lungimile de undă ale razelor de lumină și, invers, folosind un l cunoscut pentru a găsi raza de curbură a lentilei. Interferența poate fi observată și în lumina transmisă, iar în acest caz nu există pierderea unei semi-unde. În consecință, diferența de cale optică pentru lumina transmisă și reflectată diferă cu l 0 /2, adică Maximele de interferență în lumina reflectată corespund minimelor în lumina transmisă și invers. O altă aplicație practică a interferenței este măsurătorile de precizie a dimensiunilor liniare. În acest scop există dispozitive numite interferometre. De asemenea, interferometrele permit determinarea ușoarelor modificări ale indicelui de refracție al corpurilor transparente (gaze, lichide și solide) în funcție de presiune, temperatură, impurități etc. Cursul 13. Interferența luminii Modulul 2.3 Optica undelor Concepte de bază: interferența undei, coerența, diferența de cale optică, diferența de fază de oscilație, lățimea franjelor de interferență, benzi de înclinare egală, benzi de grosime egală. Schema cursului 1. Interferența undelor. Principiul suprapunerii pentru unde. Valuri coerente. 2. Interferența luminii din două surse punctuale. 3. Circuite de interferență simple. 4. Benzi de panta egala si grosime egala. Reflecția din pelicule subțiri și plăci plan-paralele. inelele lui Newton. Interferometre. Rezumat Proprietățile undei luminii se dezvăluie cel mai clar în interferență și difracție. Aceste fenomene sunt caracteristice undelor de orice natură și sunt relativ ușor de observat experimental pentru undele de la suprafața apei sau pentru undele sonore. Observarea interferenței și difracției undelor luminoase este posibilă numai în anumite condiții. Lumina emisă de sursele convenționale (non-laser) nu este strict monocromatică. Prin urmare, pentru a observa interferența, lumina dintr-o sursă trebuie împărțită în două fascicule și apoi suprapusă una peste alta. Metodele experimentale existente pentru producerea de fascicule coerente dintr-un singur fascicul de lumină pot fi împărțite în două clase. In metoda diviziunile frontului de undă
fasciculul este trecut, de exemplu, prin două găuri distanțate apropiate într-un ecran opac. Această metodă este potrivită numai pentru surse de dimensiuni suficient de mici. Într-o altă metodă, fasciculul este împărțit pe una sau mai multe suprafețe parțial reflectorizante, parțial transmisive. Acest metoda diviziunii în amplitudine
poate fi folosit și cu surse extinse. Dacă frecvențele undelor sunt aceleași, atunci dependența de timp va fi determinată doar de diferența dintre fazele inițiale ale oscilațiilor și , fiecare dintre acestea în unde din surse independente se modifică în mod aleatoriu (haotic) în timp. Dacă este posibil să se coordoneze cumva oscilațiile astfel încât această diferență să nu depindă de timp, sau să se modifice lent în timp, atunci intensitatea undei rezultate nu va mai fi egală cu suma intensităților undelor incidente și poate fi scris: Astfel de unde „potrivite în fază” sunt numite coerent.
Astfel, două valuri vor fi coerente dacă termenul care descrie redistribuirea intensității în spațiu nu dispare. De exemplu, undele polarizate egal sunt coerente dacă frecvențele lor sunt aceleași și diferența în fazele inițiale nu depinde de timp. Deoarece faza inițială a fiecărui tren de undă este o funcție aleatorie a timpului, pentru a obține oscilații coerente este necesar să se împartă cumva o undă luminoasă de la sursă în două, iar apoi diferența în fazele inițiale va fi egală cu zero. Semnul de medie poate fi eliminat și notat Unde. Valoarea poate fi considerată ca diferența de distanțe parcurse de unde de la sursă până la punctul de întâlnire. Această diferență, înmulțită cu indicele de refracție al mediului, se numește diferența de cale optică Să luăm în considerare o undă care se propagă în spațiu. Coerența este o măsură a corelației dintre fazele sale măsurate în puncte diferite. Coerența unei unde depinde de caracteristicile sursei sale. Când se descrie coerența undelor luminoase, se disting două tipuri - temporal și spațial. Coerența se referă la capacitatea luminii de a produce Dacă două unde luminoase sunt reunite și nu produc regiuni cu luminozitate crescută și scăzută, ele se numesc incoerente. Dacă produc un model de interferență „perfect” (în sensul existenței unor regiuni de interferență distructivă completă), atunci ele sunt complet coerente. Dacă două valuri creează un model „mai puțin perfect”, atunci ele sunt considerate a fi parțial coerente. Coerența este un fenomen care se explică cel mai bine prin experiment. Într-un interferometru Michelson, lumina de la o sursă S (care poate fi orice: soare, un laser sau stele) este direcționată către o oglindă translucidă M 0, care reflectă 50% din lumină în direcția oglinzii M 1 și transmite 50% în direcția oglinzii M 2. Fasciculul este reflectat de fiecare dintre oglinzi, revenit la M 0 , iar părți egale din lumina reflectată de M 1 și M 2 sunt combinate și proiectate pe ecranul B. Instrumentul poate fi reglat prin schimbarea distanței de la oglinda M 1 la separatorul de fascicul. Un interferometru Michelson amestecă în esență fasciculul cu o versiune întârziată a lui însuși. Lumina care se deplasează pe calea către oglinda M 1 trebuie să parcurgă o distanță cu 2d mai mare decât raza care se deplasează către oglinda M 2. Ce se vede pe ecran? La d = 0, sunt vizibile multe franjuri de interferență foarte clare. Pe măsură ce d crește, franjurile devin mai puțin pronunțate: zonele întunecate devin mai luminoase și zonele luminoase devin mai estompate. În cele din urmă, la d foarte mare, depășind o anumită valoare critică a lui D, inelele deschise și întunecate dispar complet, lăsând doar o pată neclară. Evident, un câmp luminos nu poate interfera cu o versiune întârziată a lui însuși dacă întârzierea este suficient de mare. Distanța 2D este lungimea coerenței: efectele de interferență sunt vizibile doar atunci când diferența de cale este mai mică decât această distanță. Această valoare poate fi convertită în timp t c împărțind-o la s: t c = 2D / s. Măsoară coerența temporală a unei unde luminoase: capacitatea sa de a interfera cu o versiune întârziată a acesteia. Pentru un laser bine stabilizat, t c =10 -4 s, l c = 30 km; pentru lumina termică filtrată t c =10 -8 s, l c = 3 m. Coerența temporală este o măsură a corelației dintre fazele unei unde luminoase în diferite puncte de-a lungul direcției de propagare. Să presupunem că o sursă emite unde de lungime λ și λ ± Δλ, care la un anumit punct din spațiu vor interfera la o distanță l c = λ 2 / (2πΔλ). Aici l c este lungimea coerenței. Faza undei care se propagă în direcția x este dată ca φ = kx - ωt. Dacă luăm în considerare modelul undelor în spațiu în timpul t la distanța l c, diferența de fază dintre două unde cu vectori k 1 și k 2, care sunt în fază la x = 0, este egală cu Δφ = l c (k 1 - k 2). Când Δφ = 1, sau Δφ ~ 60°, lumina nu mai este coerentă. Interferența și difracția au un impact semnificativ asupra contrastului. Astfel: Unda se deplasează prin spațiu cu viteza c. Timpul de coerență t c = l c / s. Deoarece λf = c, atunci Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. Putem scrie Dacă se cunoaşte frecvenţa de propagare a sursei de lumină, se pot calcula l c şi t c. Nu este posibil să se observe un model de interferență obținut prin diviziunea amplitudinii, cum ar fi interferența filmului subțire, dacă diferența de cale optică este semnificativ mai mare decât lc. Coerența temporală indică faptul că sursa este monocromă. Coerența spațială este o măsură a corelației dintre fazele unei unde luminoase în diferite puncte transversale pe direcția de propagare. La o distanță L de o sursă termică monocromatică (liniară) ale cărei dimensiuni liniare sunt de ordinul lui δ, două fante situate la o distanță mai mare de dc = 0,16λL/δ nu mai produc un model de interferență recunoscut. πd c 2 / 4 este aria de coerență a sursei. Dacă la momentul t te uiți la o sursă de lățime δ, situată perpendicular pe distanța L de ecran, atunci pe ecran se pot vedea două puncte (P1 și P2), separate de o distanță d. Câmpul electric din P1 și P2 este o suprapunere a câmpurilor electrice ale undelor emise de toate punctele sursei, a căror radiație nu este legată între ele. Pentru ca P1 și P2 care evadează să creeze un model de interferență recunoscut, suprapozițiile din P1 și P2 trebuie să fie în fază. Undele luminoase emise de cele două margini ale sursei, la un moment t, au o anumită diferență de fază chiar în centrul dintre cele două puncte. Raza care merge de la marginea stângă δ până la punctul P2 trebuie să parcurgă d(sinθ)/2 mai departe decât raza care merge spre centru. Traiectoria unei raze care merge de la marginea dreaptă δ până la punctul P2 acoperă o cale d(sinθ)/2 mai mică. Diferența de distanță parcursă pentru cele două fascicule este egală cu d·sinθ și reprezintă diferența de fază Δph" = 2πd·sinθ / λ. Pentru distanța de la P1 la P2 de-a lungul frontului de undă obținem Δφ = 2Δφ"= 4πd· sinθ / λ. Undele emise de cele două margini ale sursei sunt în fază cu P1 la momentul t și sunt defazate la o distanță de 4πdsinθ/λ la P2. Deoarece sinθ ~ δ / (2L), atunci Δφ = 2πdδ / (Lλ). Când Δφ = 1 sau Δφ ~ 60°, lumina nu mai este considerată coerentă. Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ. Coerența spațială indică uniformitatea fazei frontului de undă. Un bec cu incandescență este un exemplu de sursă de lumină incoerentă. Lumina coerentă poate fi obținută dintr-o sursă de radiație incoerentă dacă cea mai mare parte a radiației este respinsă. Filtrarea spațială este efectuată mai întâi pentru a crește coerența spațială, urmată de filtrarea spectrală pentru a crește coerența temporală. O undă plană sinusoidală este absolut coerentă în spațiu și timp, iar lungimea, timpul și aria sa de coerență sunt infinite. Toate undele reale sunt impulsuri de undă care durează un interval de timp finit și au o perpendiculară finită pe direcția lor de propagare. Matematic ele sunt descrise prin funcții neperiodice. Pentru a găsi frecvențele prezente în impulsurile de undă pentru a determina Δω și lungimea coerenței, este necesar să se analizeze funcțiile non-periodice. Conform analizei Fourier, o undă periodică arbitrară poate fi considerată ca o suprapunere a undelor sinusoidale. Sinteza Fourier înseamnă că suprapunerea multor unde sinusoidale produce o formă de undă periodică arbitrară. Teoria coerenței poate fi văzută ca o legătură a fizicii cu alte științe, deoarece este rezultatul fuziunii dintre teorie electromagnetică și statistică, la fel cum mecanica statistică este unirea mecanicii cu statistica. Teoria este folosită pentru a cuantifica și caracteriza efectele fluctuațiilor aleatorii asupra comportamentului câmpurilor luminoase. De obicei, nu este posibilă măsurarea directă a fluctuațiilor câmpului de undă. „Riscurile și coborârile” individuale ale luminii vizibile nu pot fi detectate direct sau chiar cu instrumente sofisticate: frecvența sa este de ordinul a 10 15 vibrații pe secundă. Numai mediile pot fi măsurate. Legătura fizicii cu alte științe folosind exemplul coerenței poate fi urmărită într-o serie de aplicații. Câmpurile parțial coerente sunt mai puțin afectate de turbulențele atmosferice, ceea ce le face utile pentru comunicațiile laser. Ele sunt, de asemenea, utilizate în studiul reacțiilor de fuziune termonucleară induse de laser: o scădere a efectului de interferență duce la un efect „neted” al fasciculului asupra țintei termonucleare. Coerența este utilizată, în special, pentru a determina dimensiunea stelelor și pentru a distinge sistemele binare de stele. Coerența undelor luminoase joacă un rol important în studiul câmpurilor cuantice și clasice. În 2005, Roy Glauber a devenit unul dintre câștigătorii Premiului Nobel pentru fizică pentru contribuțiile sale la dezvoltarea teoriei cuantice a coerenței optice.
În acest caz, grosimea stratului este selectată astfel încât razele reflectate 1 și 3 să se anuleze reciproc. Substanța stratului are un indice de refracție intermediar, adică n 1 
Să ne imaginăm că o undă luminoasă plată monocromatică cade pe o pană subțire formată dintr-o substanță transparentă optic, perpendicular pe baza ei (vezi Fig. 2.4).
Un fascicul de lumină de la o sursă S cade pe o placă translucidă P 1 acoperită cu un strat subțire de argint. Jumătate din fluxul luminos incident este reflectat de placa P 1 în direcția fasciculului 1, jumătate trece prin placă și se propagă în direcția fasciculului 2. Fasciculul 1 este reflectat de oglinda Z 1 și revine la P 1 . Fasciculul 2, reflectat de oglinda Z 2, revine de asemenea pe placa P 1. Razele 1/ și 2/ care trec prin placa P 1 sunt coerente între ele și au aceeași intensitate. Rezultatul interferenței acestor fascicule depinde de diferența de cale optică de la placa P 1 la oglinzile 3 1 și 3 2 și înapoi. Grinda 2 trece prin grosimea plăcii de trei ori, grinda 1 o singură dată. Pentru a compensa diferitele diferențe de cale optică care apar din această cauză (din cauza dispersiei) pentru lungimi de undă diferite și temperaturi diferite, traseul fasciculului 1 este plasat exact ca P 1, dar nu o placă placată cu argint P 2. Acest lucru egalizează traseele grinzilor 1 și 2 în sticlă Modelul de interferență este observat folosind un telescop T. Prin rotirea șurubului micrometrului B, puteți mișca ușor oglinda 3 2, modificând astfel diferența de cale optică între fasciculele 1 / și 2 /.
arată cât de mult din lățimea franjului de interferență s-a deplasat modelul de interferență. (Deoarece δ = (n x l– n 0 ∙ l) = m λ)
Fig.6.
, a - diferența dintre fazele lor în momentul întâlnirii. Astfel, în funcție de diferența de fază sau, ceea ce este la fel, în funcție de diferența de drum, intensitatea în diferite puncte din spațiu poate varia de la valoarea minimă.Două tipuri de coerență
interferometru Michelson
Coerență lungime și timp
Coerență și timp
Coerență și spațiu
Condiție de coerență
Seria Fourier
Legătura cu statisticile
Aplicarea coerenței
Încărcare...