y 2 x fonksiyonunun grafiği. Bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir? $y=x3$ fonksiyonunun özellikleri

Fonksiyon grafiği, bir fonksiyonun koordinat düzlemindeki davranışının görsel bir temsilidir. Grafikler, bir fonksiyonun kendisinden belirlenemeyen çeşitli yönlerini anlamanıza yardımcı olur. Birçok fonksiyonun grafiğini oluşturabilirsiniz ve her birine özel bir formül verilecektir. Herhangi bir fonksiyonun grafiği belirli bir algoritma kullanılarak oluşturulur (eğer belirli bir fonksiyonun grafiğini çizme sürecini tam olarak unuttuysanız).

Adımlar

Doğrusal Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizilmesi

Fonksiyonun doğrusal olup olmadığını belirleyin. Doğrusal fonksiyon aşağıdaki formülle verilir F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) veya y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(örneğin, ) ve grafiği düz bir çizgidir. Dolayısıyla formül, herhangi bir üs, kök işareti veya benzeri olmaksızın bir değişken ve bir sabit (sabit) içerir. Benzer tipte bir fonksiyon verilirse, böyle bir fonksiyonun grafiğini çizmek oldukça basittir. Doğrusal fonksiyonların diğer örnekleri şunlardır:

Y ekseninde bir noktayı işaretlemek için bir sabit kullanın.(b) sabiti, grafiğin Y eksenini kestiği noktanın “y” koordinatıdır, yani “x” koordinatı 0 olan bir noktadır. Yani formülde x = 0 yazılırsa. , bu durumda y = b (sabit). Örneğimizde y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) sabit 5'e eşittir, yani Y ekseni ile kesişme noktasının koordinatları (0,5) vardır. Bu noktayı koordinat düzleminde işaretleyin.

Doğrunun eğimini bulun. Değişkenin çarpanına eşittir. Örneğimizde y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)“x” değişkeninin çarpanı 2'dir; dolayısıyla eğim katsayısı 2'ye eşit olur. Eğim katsayısı düz çizginin X eksenine eğim açısını belirler, yani eğim katsayısı ne kadar büyük olursa fonksiyon o kadar hızlı artar veya azalır.

Eğimi kesir olarak yazın. Açısal katsayı, eğim açısının tanjantına, yani dikey mesafenin (düz bir çizgi üzerindeki iki nokta arasındaki) yatay mesafeye (aynı noktalar arasındaki) oranına eşittir. Örneğimizde eğim 2 olduğundan dikey mesafenin 2, yatay mesafenin 1 olduğunu söyleyebiliriz. Bunu kesir olarak yazın: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Eğim negatifse fonksiyon azalıyor demektir.

1. Düz çizginin Y eksenini kestiği noktadan itibaren dikey ve yatay mesafeleri kullanarak ikinci bir nokta çizin.

   Doğrusal bir fonksiyonun grafiği iki nokta kullanılarak çizilebilir. Örneğimizde Y ekseni ile kesişme noktasının koordinatları (0,5); Bu noktadan itibaren 2 basamak yukarıya ve sonra 1 basamak sağa hareket edin. Bir noktayı işaretleyin; koordinatları (1,7) olacaktır. Artık düz bir çizgi çizebilirsiniz. Bir cetvel kullanarak iki noktadan geçen düz bir çizgi çizin.

   Hatalardan kaçınmak için üçüncü noktayı bulun, ancak çoğu durumda grafik iki nokta kullanılarak çizilebilir. Böylece doğrusal bir fonksiyon çizdiniz.

   1. Koordinat düzleminde noktaların çizilmesi Bir işlev tanımlayın.

      Fonksiyon f(x) olarak gösterilir. "y" değişkeninin olası tüm değerlerine fonksiyonun tanım kümesi, "x" değişkeninin tüm olası değerlerine ise fonksiyonun tanım kümesi adı verilir. Örneğin, y = x+2 fonksiyonunu, yani f(x) = x+2'yi düşünün. Kesişen iki dik çizgi çizin.

      Yatay çizgi X eksenidir. Dikey çizgi Y eksenidir. Koordinat eksenlerini etiketleyin.

      Her ekseni eşit parçalara bölün ve numaralandırın. Eksenlerin kesişme noktası 0'dır. X ekseni için: pozitif sayılar sağa (0'dan itibaren) ve negatif sayılar sola çizilir. Y ekseni için: pozitif sayılar üstte (0'dan itibaren), negatif sayılar ise altta çizilir."x" değerlerinden "y" değerlerini bulun.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Örneğimizde f(x) = x+2. Karşılık gelen y değerlerini hesaplamak için belirli x değerlerini bu formülde değiştirin. Karmaşık bir fonksiyon verilmişse, "y"yi denklemin bir tarafında yalnız bırakarak basitleştirin. Koordinat düzlemindeki noktaları işaretleyin.

      Her koordinat çifti için aşağıdakileri yapın: X ekseninde karşılık gelen değeri bulun ve dikey bir çizgi (noktalı) çizin; Y ekseninde karşılık gelen değeri bulun ve yatay bir çizgi (kesikli çizgi) çizin. İki noktalı çizginin kesişme noktasını işaretleyin; Böylece grafikte bir nokta çizmiş oldunuz. Noktalı çizgileri silin.

   Bunu grafikteki tüm noktaları koordinat düzlemine çizdikten sonra yapın. Not: f(x) = x fonksiyonunun grafiği koordinat merkezinden [(0,0) koordinatlı nokta] geçen düz bir çizgidir; f(x) = x + 2 grafiği, f(x) = x doğrusuna paralel fakat iki birim yukarı kaydırılmış ve bu nedenle (0,2) koordinatlı noktadan geçen bir doğrudur (çünkü sabit 2'dir) .

   Karmaşık Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizilmesi Bir fonksiyonun sıfırları, y = 0 olan x değişkeninin değerleridir, yani grafiğin X eksenini kestiği noktalardır. Tüm fonksiyonların sıfırları olmadığını ancak bunların ilk olduğunu unutmayın. Herhangi bir fonksiyonun grafiğini çizme sürecindeki adım. Bir fonksiyonun sıfırlarını bulmak için onu sıfıra eşitleyin. Örneğin:

   Yatay asimptotları bulun ve işaretleyin. Asimptot, bir fonksiyonun grafiğinin yaklaştığı ancak asla kesişmediği bir çizgidir (yani bu bölgede, örneğin 0'a bölünürken fonksiyon tanımlanmamıştır). Asimptotu noktalı çizgiyle işaretleyin. "X" değişkeni bir kesrin paydasındaysa (örneğin, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), paydayı sıfıra ayarlayın ve “x”i bulun. “x” değişkeninin elde edilen değerlerinde fonksiyon tanımlanmamıştır (örneğimizde x = 2 ve x = -2 boyunca noktalı çizgiler çiziniz), çünkü 0'a bölemezsiniz. Ancak asimptotlar yalnızca fonksiyonun kesirli bir ifade içerdiği durumlarda mevcut değildir. Bu nedenle sağduyunuzu kullanmanız önerilir:

Maalesef tüm öğrenciler ve okul çocukları cebiri bilmiyor ve sevmiyor, ancak herkesin ödev hazırlaması, testleri çözmesi ve sınavlara girmesi gerekiyor. Birçok kişi fonksiyon grafiklerini oluşturmayı özellikle zor buluyor: Eğer bir yerde bir şeyi anlamadıysanız, öğrenmeyi bitirmezseniz veya kaçırırsanız, hatalar kaçınılmazdır. Peki kim kötü notlar almak ister?

Kuyrukta kalanlar ve kaybedenler topluluğuna katılmak ister misiniz? Bunu yapmak için 2 yolunuz var: ders kitaplarıyla oturup bilgi boşluklarını doldurun veya belirli koşullara göre fonksiyon grafiklerini otomatik olarak çizmek için bir hizmet olan sanal bir asistan kullanın. Çözümlü veya çözümsüz. Bugün sizi bunlardan birkaçıyla tanıştıracağız.

Desmos.com'un en iyi yanı, son derece özelleştirilebilir arayüzü, etkileşimi, sonuçları tablolar halinde düzenleme ve çalışmanızı kaynak veritabanında zaman sınırlaması olmadan ücretsiz olarak saklama yeteneğidir. Dezavantajı ise hizmetin tamamen Rusçaya çevrilmemiş olmasıdır.

Grafikus.ru

Grafikus.ru, dikkate değer başka bir Rusça grafik hesap makinesidir. Üstelik bunları sadece iki boyutlu değil, üç boyutlu uzayda da inşa ediyor.

Bu hizmetin başarılı bir şekilde başa çıktığı görevlerin eksik bir listesi:

• Basit fonksiyonların 2 boyutlu grafiklerini çizme: düz çizgiler, paraboller, hiperboller, trigonometrik, logaritmik vb.
• Parametrik fonksiyonların 2 boyutlu grafiklerinin çizilmesi: daireler, spiraller, Lissajous şekilleri ve diğerleri.
• Kutupsal koordinatlarda 2 boyutlu grafikler çizme.
• Basit fonksiyonların 3 boyutlu yüzeylerinin oluşturulması.
• Parametrik fonksiyonların 3 boyutlu yüzeylerinin oluşturulması.

Bitmiş sonuç ayrı bir pencerede açılır. Kullanıcı, bir bağlantıyı indirme, yazdırma ve kopyalama seçeneklerine sahiptir. İkincisi için, sosyal ağ düğmelerini kullanarak hizmete giriş yapmanız gerekecektir.

Grafikus.ru koordinat düzlemi, eksenlerin sınırlarının, etiketlerinin, ızgara aralıklarının yanı sıra düzlemin kendisinin genişliği ve yüksekliği ile yazı tipi boyutunun değiştirilmesini destekler.

Grafikus.ru'nun en büyük gücü 3D grafikler oluşturma yeteneğidir. Aksi takdirde, benzer kaynaklardan daha kötü veya daha iyi çalışmaz.

onlinecharts.ru

Çevrimiçi asistan Onlinecharts.ru grafikler değil, neredeyse tüm mevcut türlerin diyagramlarını oluşturur. İçermek:

• Doğrusal.
• Sütunlu.
• Dairesel.
• Bölgelerle.
• Radyal.
• XY grafikleri.
• Kabarcık.
• Leke.
• Kutupsal kabarcıklar.
• Piramitler.
• Hız göstergeleri.
• Sütunlu-doğrusal.

Kaynağı kullanmak çok basittir. Diyagramın görünümü (arka plan rengi, ızgara, çizgiler, işaretçiler, köşe şekilleri, yazı tipleri, şeffaflık, özel efektler vb.) tamamen kullanıcı tarafından belirlenir. İnşaat verileri manuel olarak girilebilir veya bilgisayarda saklanan CSV dosyasındaki bir tablodan içe aktarılabilir. Bitmiş sonuç, bir resim, PDF, CSV veya SVG dosyası biçiminde bir PC'ye indirilmenin yanı sıra ImageShack.Us fotoğraf barındırma sitesinde veya kişisel Onlinecharts.ru hesabınızda çevrimiçi olarak kaydedilebilir. İlk seçenek herkes tarafından kullanılabilir, ikincisi ise yalnızca kayıtlı olanlar tarafından kullanılabilir.

Bilgi teknolojisinin altın çağında, çok az kişi grafik kağıdı satın alacak ve bir fonksiyonu veya rastgele bir veri kümesini çizmek için saatler harcayacak ve çevrimiçi olarak bir fonksiyon grafiği çizebilecekken neden bu kadar sıkıcı bir işle uğraşıyorsunuz? Ayrıca doğru görüntüleme için milyonlarca ifade değerini saymak neredeyse gerçek dışı ve zordur ve tüm çabalara rağmen sonuç eğri değil kesikli bir çizgi olacaktır. Dolayısıyla bu durumda bilgisayar vazgeçilmez bir yardımcıdır.

Fonksiyon grafiği nedir

Fonksiyon, bir kümenin her bir öğesinin başka bir kümenin bazı öğeleriyle ilişkili olduğu bir kuraldır; örneğin, y = 2x + 1 ifadesi, x'in tüm değerlerinin kümeleri ile tüm değerlerin kümeleri arasında bir bağlantı kurar. y'ye göre bu bir fonksiyondur. Buna göre bir fonksiyonun grafiği, koordinatları verilen ifadeyi sağlayan noktaların kümesi olacaktır.

Şekilde fonksiyonun grafiğini görüyoruz. y = x. Bu düz bir çizgidir ve her noktasının eksen üzerinde kendi koordinatları vardır. X ve eksen üzerinde e. Tanıma göre koordinatı değiştirirsek X Bu denklemde bir nokta var, sonra bu noktanın eksen üzerindeki koordinatını buluyoruz e.

Fonksiyon grafiklerinin çizilmesi için çevrimiçi hizmetler

Bir fonksiyonun grafiğini hızlı bir şekilde çizmenize olanak tanıyan birkaç popüler ve en iyi hizmete bakalım.

Liste, çevrimiçi bir denklem kullanarak bir fonksiyon grafiği çizmenize olanak tanıyan en yaygın hizmetle açılır. Umath yalnızca ölçeklendirme, koordinat düzlemi boyunca hareket etme ve farenin işaret ettiği noktanın koordinatlarını görüntüleme gibi gerekli araçları içerir.

Talimatlar:

1. "=" işaretinden sonraki alana denkleminizi girin.
2. Düğmeye tıklayın "Bir grafik oluşturun".

Gördüğünüz gibi, her şey son derece basit ve erişilebilir; karmaşık matematiksel fonksiyonların yazılması için sözdizimi: modüllü, trigonometrik, üstel - grafiğin hemen altında verilmiştir. Ayrıca gerekirse parametrik yöntemi kullanarak denklemi ayarlayabilir veya kutupsal koordinat sisteminde grafikler oluşturabilirsiniz.

Yotx, önceki hizmetin tüm işlevlerine sahiptir, ancak aynı zamanda bir işlev görüntüleme aralığı oluşturma, tablo verilerini kullanarak bir grafik oluşturma yeteneği ve ayrıca tüm çözümleri içeren bir tablo görüntüleme gibi ilginç yenilikleri de içerir.

Talimatlar:

1. Programı ayarlamak için istediğiniz yöntemi seçin.
2. Denkleminizi girin.
3. Aralığı ayarlayın.
4. Düğmeye tıklayın "İnşa etmek".

Belirli işlevleri nasıl yazacağını çözemeyecek kadar tembel olanlar için bu konum, farenin tek bir tıklamasıyla listeden ihtiyacınız olanı seçebilme olanağı sunan bir hizmet sunar.

Talimatlar:

1. Listeden ihtiyacınız olan işlevi bulun.
2. Üzerine sol tıklayın
3. Gerekirse alana katsayıları girin "İşlev:".
4. Düğmeye tıklayın "İnşa etmek".

Görsellik açısından grafiğin rengini değiştirmek, gizlemek veya tamamen silmek mümkündür.

Desmos, çevrimiçi denklem oluşturmaya yönelik açık ara en gelişmiş hizmettir. İmleci grafik üzerinde sol fare tuşu basılı tutularak hareket ettirerek denklemin tüm çözümlerini 0,001 doğrulukla ayrıntılı olarak görüntüleyebilirsiniz. Yerleşik klavye, kuvvetleri ve kesirleri hızlı bir şekilde yazmanıza olanak tanır. En önemli avantajı denklemi herhangi bir durumda, y = f(x) formuna indirgemeden yazabilme yeteneğidir.

Talimatlar:

1. Sol sütunda boş bir satıra sağ tıklayın.
2. Sol alt köşedeki klavye simgesine tıklayın.
3. Açılan panelde gerekli denklemi girin (fonksiyonların adlarını yazmak için “A B C” bölümüne gidin).
4. Program gerçek zamanlı olarak oluşturulmuştur.

Görselleştirme tek kelimeyle mükemmel, uyarlanabilir, tasarımcıların uygulama üzerinde çalıştığı açık. Artı tarafta, sol üst köşedeki menüde örnekleri görebileceğiniz, ustalaşmaya yönelik çok sayıda olasılığı not edebiliriz.

Fonksiyon grafikleri oluşturmak için pek çok site vardır, ancak herkes gerekli işlevsellik ve kişisel tercihlere göre kendisi için seçim yapmakta özgürdür. En iyilerin listesi, genç ve yaşlı her matematikçinin gereksinimlerini karşılayacak şekilde derlendi. “Bilimlerin kraliçesini” anlamada size iyi şanslar!

Modüller içeren fonksiyonların grafiklerini oluşturmak genellikle okul çocukları için önemli zorluklara neden olur. Ancak her şey o kadar da kötü değil. Bu tür problemleri çözmek için birkaç algoritmayı hatırlamak yeterlidir ve en karmaşık görünen fonksiyonun bile grafiğini kolayca oluşturabilirsiniz. Bunların ne tür algoritmalar olduğunu bulalım.

1. y = |f(x)| fonksiyonunun grafiğini çizmek

Fonksiyon değerleri kümesinin y = |f(x)| : y ≥ 0. Dolayısıyla bu tür fonksiyonların grafikleri her zaman tamamen üst yarı düzlemde yer alır.

y = |f(x)| fonksiyonunun grafiğini çizmek aşağıdaki basit dört adımdan oluşur.

1) Dikkatli ve dikkatli bir şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiğini oluşturun.

2) Grafikte 0x ekseninin üstünde veya üzerinde bulunan tüm noktaları değiştirmeden bırakın.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmını 0x eksenine göre simetrik olarak görüntüleyin.

Örnek 1. y = |x 2 – 4x + 3| fonksiyonunun grafiğini çizin

1) y = x 2 – 4x + 3 fonksiyonunun grafiğini oluşturuyoruz. Bu fonksiyonun grafiğinin bir parabol olduğu açıktır. Parabolün koordinat eksenleri ile kesiştiği tüm noktaların koordinatlarını ve parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulalım.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Bu nedenle parabol, 0x eksenini (3, 0) ve (1, 0) noktalarında keser.

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Bu nedenle parabol, 0y eksenini (0, 3) noktasında keser.

Parabolün köşe koordinatları:

x inç = -(-4/2) = 2, y inç = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Dolayısıyla (2, -1) noktası bu parabolün tepe noktasıdır.

Elde edilen verileri kullanarak bir parabol çizin (Şekil 1)

2) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmı 0x eksenine göre simetrik olarak görüntülenir.

3) Orijinal fonksiyonun bir grafiğini elde ederiz ( pirinç. 2, noktalı çizgiyle gösterilmiştir).

2. y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çizme

y = f(|x|) formundaki fonksiyonların çift olduğuna dikkat edin:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Bu, bu tür fonksiyonların grafiklerinin 0y eksenine göre simetrik olduğu anlamına gelir.

y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çizmek aşağıdaki basit eylemler zincirinden oluşur.

1) y = f(x) fonksiyonunun grafiğini çizin.

2) Grafiğin x ≥ 0 olduğu kısmını, yani grafiğin sağ yarı düzlemde bulunan kısmını bırakın.

3) Grafiğin (2) noktasında belirtilen kısmını 0y eksenine simetrik olarak görüntüleyin.

4) Son grafik olarak (2) ve (3) noktalarında elde edilen eğrilerin birleşimini seçin.

Örnek 2. y = x 2 – 4 · |x| fonksiyonunun grafiğini çizin + 3

x 2 = |x| olduğundan Şekil 2'de gösterildiği gibi orijinal fonksiyon aşağıdaki biçimde yeniden yazılabilir: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Artık yukarıda önerilen algoritmayı uygulayabiliriz.

1) y = x 2 – 4 x + 3 fonksiyonunun grafiğini dikkatli ve dikkatli bir şekilde oluşturuyoruz (ayrıca bkz. pirinç. 1).

2) Grafiğin x ≥ 0 olduğu kısmını, yani grafiğin sağ yarı düzlemde yer alan kısmını bırakıyoruz.

3) Grafiğin sağ tarafını 0y eksenine simetrik olarak görüntüleyin.

(Şekil 3).

Örnek 3. y = log 2 |x| fonksiyonunun grafiğini çizin

Yukarıda verilen şemayı uyguluyoruz.

1) y = log 2 x fonksiyonunun grafiğini oluşturun (Şekil 4).

3. y = |f(|x|)| fonksiyonunun grafiğini çizmek

y = |f(|x|)| formundaki fonksiyonlara dikkat edin. aynı zamanda eşitler. Aslında, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) olduğundan grafikleri 0y eksenine göre simetriktir. Bu tür fonksiyonların değer kümesi: y ≥ 0. Bu, bu tür fonksiyonların grafiklerinin tamamen üst yarı düzlemde yer aldığı anlamına gelir.

y = |f(|x|)| fonksiyonunu çizmek için şunları yapmanız gerekir:

1) y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini dikkatlice oluşturun.

2) Grafiğin 0x ekseninin üstünde veya üzerinde olan kısmını değiştirmeden bırakın.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmını 0x eksenine göre simetrik olarak görüntüleyin.

4) Son grafik olarak (2) ve (3) noktalarında elde edilen eğrilerin birleşimini seçin.

Örnek 4. y = |-x 2 + 2|x| fonksiyonunun grafiğini çizin – 1|.

1) x 2 = |x| 2. Bu, orijinal işlev yerine y = -x 2 + 2|x| – 1

y = -|x| fonksiyonunu kullanabilirsiniz 2 + 2|x| – 1, çünkü grafikleri çakışıyor.

Bir y = -|x| grafiği oluşturuyoruz 2 + 2|x| – 1. Bunun için algoritma 2’yi kullanıyoruz.

a) y = -x 2 + 2x – 1 fonksiyonunun grafiğini çizin (Şekil 6).

b) Grafiğin sağ yarı düzlemde bulunan kısmını bırakıyoruz.

c) Grafiğin ortaya çıkan kısmını 0y eksenine simetrik olarak gösteriyoruz.

d) Ortaya çıkan grafik şekilde noktalı çizgi ile gösterilmiştir. (Şekil 7).

2) 0x ekseninin üzerinde hiçbir nokta yok; 0x eksenindeki noktaları değiştirmeden bırakıyoruz.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmı 0x'e göre simetrik olarak görüntülenir.

4) Ortaya çıkan grafik şekilde noktalı çizgiyle gösterilmiştir. (Şekil 8).

Örnek 5. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)| fonksiyonunun grafiğini çizin

1) Öncelikle y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) fonksiyonunun grafiğini çizmeniz gerekir. Bunu yapmak için Algoritma 2'ye dönüyoruz.

a) y = (2x – 4) / (x + 3) fonksiyonunu dikkatlice çizin (Şekil 9).

Bu fonksiyonun kesirli doğrusal olduğunu ve grafiğinin bir hiperbol olduğunu unutmayın. Bir eğri çizmek için öncelikle grafiğin asimptotlarını bulmanız gerekir. Yatay – y = 2/1 (kesrin pay ve paydasındaki x katsayılarının oranı), dikey – x = -3.

2) Grafiğin 0x ekseninin üzerinde veya üzerinde bulunan kısmını değiştirmeden bırakacağız.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmı 0x'e göre simetrik olarak görüntülenecektir.

4) Son grafik şekilde gösterilmiştir. (Şekil 11).

web sitesi, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken, orijinal kaynağa bir bağlantı gereklidir.