"Lensler" konulu sunum. Bir merceğin optik gücünü bulma formülü

Planı:

1 Geçmiş
2 Basit merceklerin özellikleri
3 İnce bir mercekteki ışınların yolu
4 Lens sistemindeki ışın yolu
5 İnce yakınsak mercekle görüntü oluşturma
6 Formül ince mercek
7 Görüntü ölçeği
8 Bir merceğin odak uzaklığının ve optik gücünün hesaplanması
9 Çoklu lenslerin kombinasyonu (merkezli sistem)
10 Basit bir merceğin dezavantajları
11 Özel özelliklere sahip lensler
- 11.1 Organik polimer lensler
- 11.2 Kuvars mercekler
- 11.3 Silikon lensler
12 Lenslerin kullanımı

giriiş

Plano-dışbükey mercek

Objektif(Almanca) Keten, enlemden itibaren. mercek- mercimek) - optik olarak şeffaf homojen bir malzemeden yapılmış, örneğin küresel veya düz ve küresel gibi iki cilalı kırılma dönme yüzeyi ile sınırlanan bir parça. Günümüzde yüzey şekli küreden farklı olan “asferik mercekler” giderek daha fazla kullanılmaktadır. Lens malzemeleri olarak yaygın olarak cam, optik cam, optik olarak şeffaf plastikler ve diğer malzemeler gibi optik malzemeler kullanılır.

Lenslere ayrıca belirtilen dış özelliklere sahip olmadan benzer bir optik etki yaratan diğer optik cihazlar ve olaylar da denir. Örneğin:

Merkezden uzaklığa bağlı olarak değişen, değişken kırılma indisine sahip bir malzemeden yapılmış düz “lensler”
Fresnel lensler
Kırınım olgusunu kullanan Fresnel bölge plakası
atmosferdeki havanın “mercekleri” - özelliklerin heterojenliği, özellikle kırılma indeksi (gece gökyüzünde yıldızların titreyen görüntüleri şeklinde kendini gösterir).
Yerçekimi merceklenmesi, elektromanyetik dalgaların galaksiler arası mesafelerde gözlemlenen büyük nesneler tarafından saptırılmasının etkisidir.
Manyetik mercek, yüklü parçacıklardan (iyonlar veya elektronlar) oluşan bir ışına odaklanmak için sabit bir manyetik alan kullanan ve elektron ve iyon mikroskoplarında kullanılan bir cihazdır.
Bir optik sistem veya optik sistemin bir parçası tarafından oluşturulan bir merceğin görüntüsü. Karmaşık optik sistemlerin hesaplanmasında kullanılır.

1. Tarih

İlk sözü lensler Ateşin dışbükey cam ve güneş ışığı kullanılarak üretildiği Aristophanes'in (MÖ 424) antik Yunan oyunu "Bulutlar" da bulunabilir.

Yaşlı Pliny'nin (23 - 79) eserlerinden, bu ateş yakma yönteminin Roma İmparatorluğu'nda da bilindiği anlaşılıyor - aynı zamanda belki de görüşü düzeltmek için mercek kullanmanın ilk vakasını da anlatıyor - Nero'nun izlediği biliniyor Miyopluğu düzeltmek için içbükey bir zümrüt aracılığıyla gladyatör dövüşleri.

Seneca (MÖ 3 - 65), suyla dolu bir cam topun verdiği büyütme etkisini tanımladı.

Arap matematikçi Alhazen (965-1038), optik üzerine ilk önemli bilimsel incelemeyi yazdı ve göz merceğinin retina üzerinde nasıl bir görüntü oluşturduğunu anlattı. Lensler ancak İtalya'da 1280'lerde gözlüklerin ortaya çıkmasıyla yaygın olarak kullanılmaya başlandı.

Altın Kapı, mercek görevi gören yağmur damlaları sayesinde görülebiliyor.

Bikonveks mercekle görülen bitki

2. Basit merceklerin özellikleri

Mevcut formlara bağlı olarak toplama(pozitif) ve saçılma(negatif) mercekler. Toplayıcı mercekler grubu genellikle ortası kenarlarından daha kalın olan mercekleri içerir, ıraksak mercekler grubu ise kenarları ortadan daha kalın olan mercekleri içerir. Bunun yalnızca mercek malzemesinin kırılma indisinin çevredeki ortamınkinden büyük olması durumunda geçerli olduğuna dikkat edilmelidir. Merceğin kırılma indisi düşükse durum tersine dönecektir. Örneğin, sudaki bir hava kabarcığı, bikonveks ıraksak bir mercektir.

Lensler tipik olarak optik güçleri (dioptri cinsinden ölçülür) veya odak uzaklıkları ile karakterize edilir.

İnşa etmek optik aletler düzeltilmiş optik sapma ile (öncelikle kromatik, ışık dağılımının neden olduğu - akromatlar ve apokromatlar), merceklerin/materyallerinin diğer özellikleri de önemlidir; örneğin, kırılma indisi, dağılım katsayısı, seçilen optik aralıktaki malzemenin geçirgenliği.

Bazen lensler/lensler optik sistemler(refraktörler) nispeten yüksek kırılma indisine sahip ortamlarda kullanılmak üzere özel olarak tasarlanmıştır (bkz. daldırma mikroskobu, daldırma sıvıları).

Lens türleri:
Toplama:
1 - bikonveks
2 - düz dışbükey
3 - içbükey-dışbükey (pozitif menisküs)
Saçılma:
4 - çift içbükey
5 - düz içbükey
6 - dışbükey-içbükey (negatif menisküs)

Dışbükey-içbükey mercek denir menisküs kollektif (ortaya doğru kalınlaşır), dağınık (kenarlara doğru kalınlaşır) veya teleskopik (odak uzaklığı sonsuzdur) olabilir. Yani, örneğin, miyopi için gözlük camları kural olarak negatif menisküslerdir.

Popüler yanlış inanışın aksine, eşit yarıçaplı bir menisküsün optik gücü sıfır değil pozitiftir ve camın kırılma indeksine ve merceğin kalınlığına bağlıdır. Yüzeylerinin eğrilik merkezleri bir noktada bulunan menisküse eşmerkezli mercek denir (optik güç her zaman negatiftir).

Toplayıcı merceğin ayırt edici özelliği, yüzeyine gelen ışınları merceğin diğer tarafında bulunan bir noktada toplama yeteneğidir.

Merceğin ana elemanları: NN - optik eksen - merceği sınırlayan küresel yüzeylerin merkezlerinden geçen düz bir çizgi; O - optik merkez - bikonveks veya bikonkav (aynı yüzey yarıçapına sahip) mercekler için merceğin içindeki optik eksende (merkezinde) bulunan nokta.
Not. Işınların yolu, ortamlar arasındaki gerçek arayüzde kırılmayı belirtmeden, idealleştirilmiş (ince) bir mercekte olduğu gibi gösterilir. Ek olarak, bikonveks merceğin biraz abartılı bir görüntüsü gösterilmektedir

Toplayıcı merceğin önüne belirli bir mesafeye parlak bir S noktası yerleştirilirse, eksen boyunca yönlendirilen bir ışık ışını mercekten kırılmadan geçecek ve merkezden geçmeyen ışınlar optik eksene doğru kırılacaktır. ve S noktasının görüntüsü olacak olan F noktasında kesişir. Bu noktaya eşlenik odak denir veya basitçe odak.

Işık merceğe çok uzak bir kaynaktan düşerse, bu kaynaktan çıkan ışınlar paralel bir ışın olarak temsil edilebilir, o zaman oradan çıktıktan sonra ışınlar daha büyük bir açıyla kırılacak ve F noktası optik eksen üzerinde daha yakın bir yere hareket edecektir. mercek. Bu koşullar altında mercekten çıkan ışınların kesişme noktasına denir. odak F' ve merceğin merkezinden odağa olan mesafe odak uzaklığıdır.

Uzaklaşan merceğe gelen ışınlar merceğin çıkışında merceğin kenarlarına doğru kırılır, yani saçılır. Bu ışınlar şekilde noktalı çizgi ile gösterildiği gibi ters yönde devam ederse, bir F noktasında birleşeceklerdir. odak bu lens. Bu hile hayali.

Uzaklaşan bir merceğin hayali odağı

Optik eksene odaklanma hakkında söylenenler, bir noktanın görüntüsünün merceğin merkezinden optik eksene açılı olarak geçen eğimli bir çizgi üzerinde olduğu durumlar için de aynı şekilde geçerlidir. Merceğin odağında bulunan optik eksene dik düzleme denir odak düzlemi.

Kolektif mercekler bir nesneye her iki taraftan da yönlendirilebilir, bunun sonucunda mercekten geçen ışınlar hem bir taraftan hem de diğer taraftan toplanabilir. Böylece merceğin iki odağı vardır: ön Ve arka. Lensin ana noktalarından odak uzaklığında, lensin her iki yanında optik eksen üzerinde bulunurlar.

3. İnce bir mercekteki ışınların yolu

Kalınlığı sıfır kabul edilen merceğe optikte “ince” denir. Böyle bir mercek için, iki ana düzlemi değil, ön ve arkanın birleşiyormuş gibi göründüğü bir düzlemi gösteriyorlar.

İnce bir toplama merceğinde keyfi yöndeki bir ışın yolunun yapımını düşünelim. Bunu yapmak için ince bir merceğin iki özelliğini kullanıyoruz:

Merceğin optik merkezinden geçen ışının yönü değişmez;

Mercekten geçen paralel ışınlar odak düzleminde birleşir.

A noktasındaki bir merceğe rastgele yönde gelen bir SA ışınını düşünelim. Mercekte kırıldıktan sonra onun yayılımını gösteren bir çizgi çizelim. Bunu yapmak için SA'ya paralel ve merceğin O optik merkezinden geçen bir OB ışınını oluşturuyoruz. Merceğin birinci özelliğine göre OB ışını yönünü değiştirmeyecek ve odak düzlemini B noktasında kesecektir. Merceğin ikinci özelliğine göre paralel SA ışınının kırılmadan sonra odak düzlemini aynı noktada kesmesi gerekir. nokta. Böylece SA ışını mercekten geçtikten sonra AB yolunu izleyecektir.

SPQ kirişi gibi diğer kirişler de benzer şekilde oluşturulabilir.

Mercek ile ışık kaynağı arasındaki SO mesafesini u ile, mercekten ışınların odaklandığı noktaya kadar olan OD mesafesini v ile ve OF odak uzaklığını f ile gösterelim. Bu miktarları birleştiren bir formül türetelim.

İki benzer üçgen çiftini düşünün: 1) SOA ve OFB; 2) DOA ve DFB. Oranları yazalım

İlk oranı ikinciye bölersek, şunu elde ederiz:

İfadenin her iki tarafını da v'ye bölüp terimleri yeniden düzenledikten sonra son formüle ulaşıyoruz

ince merceğin odak uzaklığı nerede.

4. Mercek sistemindeki ışın yolu

Bir mercek sistemindeki ışınların yolu, tek mercekle aynı yöntemler kullanılarak oluşturulur.

Biri odak uzaklığı OF ve ikincisi O 2 F 2 olan iki mercekten oluşan bir sistem düşünün. İlk mercek için SAB yolunu oluşturuyoruz ve AB doğru parçasını C noktasından ikinci merceğe girene kadar devam ettiriyoruz.

O 2 noktasından AB'ye paralel bir O 2 E ışınını oluşturuyoruz. İkinci merceğin odak düzlemiyle kesiştiğinde bu ışın E noktasını verecektir. İnce merceğin ikinci özelliğine göre AB ışını ikinci mercekten geçtikten sonra BE yolunu izleyecektir. Bu çizginin ikinci merceğin optik ekseni ile kesişmesi, S kaynağından çıkan ve her iki mercekten geçen tüm ışınların odaklanacağı D noktasını verecektir.

5. İnce bir toplama merceğiyle görüntü oluşturmak

Merceklerin özellikleri sunulurken merceğin odağındaki parlak bir noktanın görüntüsünün oluşturulması ilkesi dikkate alındı. Sol taraftan merceğe gelen ışınlar arka odağından, sağ taraftan gelen ışınlar ise ön odağından geçer. Uzaklaşan merceklerde, tam tersine, arka odağın merceğin önünde, ön odağın ise arkasında yer aldığına dikkat edilmelidir.

Belirli bir şekil ve boyuttaki nesnelerin görüntüsünün bir mercek tarafından oluşturulması şu şekilde elde edilir: Diyelim ki AB çizgisi, mercekten belirli bir mesafede bulunan ve odak uzaklığını önemli ölçüde aşan bir nesneyi temsil ediyor. Nesnenin her noktasından sayısız sayıda ışın mercekten geçecektir; açıklık sağlamak için şekil şematik olarak yalnızca üç ışının gidişatını göstermektedir.

A noktasından çıkan üç ışın mercekten geçecek ve A 1 B 1'de ilgili kaybolma noktalarında kesişerek bir görüntü oluşturacaktır. Ortaya çıkan görüntü geçerli Ve baş aşağı.

Bu durumda görüntü, ana odak düzlemi F'F'den biraz uzakta, ana odak boyunca ona paralel uzanan, belirli bir odak düzlemi FF'deki eşlenik odakta elde edildi.

Bir nesne merceğe sonsuz uzaklıktaysa, görüntüsü merceğin arka odağında F' elde edilir. geçerli, baş aşağı Ve azaltılmış bir noktaya benzeyene kadar.

Bir nesne merceğe yakınsa ve merceğin odak uzunluğunun iki katını aşan bir mesafedeyse, bu durumda görüntüsü geçerli, baş aşağı Ve azaltılmış ve onunla çift odak uzaklığı arasındaki segmentte ana odağın arkasında yer alacaktır.

Bir nesne merceğin odak uzaklığının iki katı uzağa yerleştirilirse, ortaya çıkan görüntü merceğin diğer tarafında odak uzaklığının iki katı uzaklıkta olur. Görüntü elde edildi geçerli, baş aşağı Ve boyut olarak eşit ders.

Ön odak ile çift odak uzaklığı arasına bir nesne yerleştirilirse, görüntü çift odak uzaklığının arkasında elde edilecek ve geçerli, baş aşağı Ve büyütülmüş.

Nesne merceğin ön ana odak düzlemindeyse mercekten geçen ışınlar paralel gidecek ve görüntü ancak sonsuzda elde edilebilecektir.

Bir nesne ana odak uzaklığından daha az bir mesafeye yerleştirilirse, ışınlar mercekten, hiçbir yerde kesişmeden, uzaklaşan bir ışın halinde çıkacaktır. Görüntü daha sonra hayali, doğrudan Ve büyütülmüş yani bu durumda mercek bir büyüteç gibi çalışır.

Bir nesne merceğin ön odağına sonsuzdan yaklaştığında görüntünün arka odaktan uzaklaştığını ve nesne ön odak düzlemine ulaştığında ondan sonsuzda göründüğünü fark etmek kolaydır.

Bu desen var büyük değer pratikte çeşitli türler Bu nedenle fotoğraf çalışması, nesneden merceğe ve mercekten görüntü düzlemine olan mesafe arasındaki ilişkiyi belirlemek için temelleri bilmeniz gerekir. mercek formülü.

6. İnce Mercek Formülü

Nesne noktasından merceğin merkezine ve görüntü noktasından merceğin merkezine olan mesafelere eşlenik odak uzaklıkları denir.

Bu miktarlar birbirine bağlıdır ve adı verilen bir formülle belirlenir. ince lens formülü(Isaac Barrow tarafından keşfedildi):

mercekten nesneye olan mesafe nerede; - mercekten görüntüye olan mesafe; - merceğin ana odak uzaklığı. Kalın mercek durumunda formül değişmeden kalır; tek fark, mesafelerin merceğin merkezinden değil ana düzlemlerden ölçülmesidir.

Bilinen iki sayıyla birlikte bir veya başka bir bilinmeyen niceliği bulmak için aşağıdaki denklemleri kullanın:

Miktarların işaretlerine dikkat edilmelidir. sen , v , F yakınsak bir mercekteki gerçek bir nesneden alınan gerçek bir görüntü için aşağıdaki hususlara göre seçilir, tüm bu nicelikler pozitiftir. Görüntü hayali ise, ona olan mesafe negatif olarak alınır; nesne hayali ise, ona olan mesafe negatiftir; mercek uzaklaşıyorsa odak uzaklığı negatiftir.

Odak uzaklığı f olan (kırmızıyla gösterilen) ince dışbükey bir mercekten geçen siyah harflerin görüntüleri. E, I ve K harflerinin ışınları (sırasıyla mavi, yeşil ve turuncu) gösterilmektedir. Gerçek ve ters çevrilmiş görüntülerin E (2f) boyutları aynıdır. Resim I (f) - sonsuzda. K (f/2'de) sanal ve doğrudan görüntünün iki katı boyutuna sahiptir

7. Görüntü ölçeği

Görüntü ölçeği (), görüntünün doğrusal boyutlarının nesnenin karşılık gelen doğrusal boyutlarına oranıdır. Bu ilişki dolaylı olarak kesir ile ifade edilebilir; burada mercekten görüntüye olan mesafe; - mercekten nesneye olan mesafe.

Burada bir azaltma faktörü var, yani görüntünün doğrusal boyutlarının nesnenin gerçek doğrusal boyutlarından kaç kat daha küçük olduğunu gösteren bir sayı.

Hesaplamaların uygulanmasında, bu ilişkiyi değerlerle veya merceğin odak uzaklığı nerede ifade etmek çok daha uygundur.

8. Lensin odak uzaklığının ve optik gücünün hesaplanması

Bir merceğin odak uzaklığı değeri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

, Nerede

Lens malzemesinin kırılma indisi,

Bir merceğin optik eksen boyunca küresel yüzeyleri arasındaki mesafe, aynı zamanda olarak da bilinir. mercek kalınlığı ve küresel yüzeyin merkezi merceğin sağında yer alıyorsa yarıçap işaretleri pozitif, solundaysa negatif kabul edilir. Odak uzunluğuna göre ihmal edilebilecek kadar küçükse, böyle bir mercek denir. ince ve odak uzaklığı şu şekilde bulunabilir:

burada R>0 eğer eğriliğin merkezi ana optik eksenin sağında ise; R<0 если центр кривизны находится слева от главной оптической оси. Например, для двояковыпуклой линзы будет выполняться условие 1/F=(n-1)(1/R1+1/R2)

(Bu formüle aynı zamanda ince lens formülü.) Odak uzaklığı yakınsak mercekler için pozitif, uzaklaşan mercekler için ise negatiftir. Miktar denir optik güç lensler. Bir merceğin optik gücü ölçülür diyoptri birimleri M −1 .

Bu formüller, eğer genel trigonometrik formüllerden paraksiyel yaklaşıma geçersek, Snell yasasını kullanarak bir mercekte bir görüntü oluşturma süreci dikkatlice değerlendirilerek elde edilebilir.

Lensler simetriktir, yani ışığın yönüne bakılmaksızın aynı odak uzaklığına sahiptirler - sol veya sağ, ancak bu, büyüklüğü hangi tarafa bağlı olan sapmalar gibi diğer özellikler için geçerli değildir. mercek ışığa dönüktür.

9. Çoklu lenslerin kombinasyonu (merkezli sistem)

Lensler karmaşık optik sistemler oluşturmak için birbirleriyle birleştirilebilir. İki mercekten oluşan bir sistemin optik gücü, her merceğin optik güçlerinin basit toplamı olarak bulunabilir (her iki merceğin de ince kabul edilebileceği ve aynı eksen üzerinde birbirine yakın yerleştirildiği varsayılarak):

Lensler birbirinden belirli bir mesafeye yerleştirilmişse ve eksenleri çakışıyorsa (bu özelliğe sahip isteğe bağlı sayıda lensten oluşan bir sisteme merkezi sistem denir), o zaman toplam optik güçleri yeterli bir doğruluk derecesiyle bulunabilir. aşağıdaki ifade:

merceklerin ana düzlemleri arasındaki mesafe nerede.

10. Basit bir merceğin dezavantajları

Modern fotoğraf ekipmanı, görüntü kalitesi konusunda yüksek talepler getirmektedir.

Basit bir mercekle üretilen görüntü, bir takım eksikliklerden dolayı bu gereksinimleri karşılamamaktadır. Çoğu eksikliğin ortadan kaldırılması, bir dizi merceğin merkezi bir optik sisteme (bir mercek) uygun şekilde seçilmesiyle sağlanır. Basit merceklerle elde edilen görüntülerin çeşitli dezavantajları vardır. Optik sistemlerin dezavantajlarına sapmalar denir ve bunlar aşağıdaki türlere ayrılır:

Geometrik sapmalar
- Küresel sapma;
- Koma;
- Astigmatizma;
- Çarpıtma;
- Görüntü alanı eğriliği;
Renk sapması;
Kırınım sapması (bu sapmaya optik sistemin diğer unsurları neden olur ve merceğin kendisiyle hiçbir ilgisi yoktur).

11. Özel özelliklere sahip mercekler

11.1. Organik polimer lensler

Polimerler, döküm kullanarak ucuz küresel olmayan mercekler oluşturmayı mümkün kılar.

Kontak lensler

Oftalmoloji alanında yumuşak kontakt lensler geliştirilmiştir. Üretimleri, parçaları birleştiren iki fazlı yapıdaki malzemelerin kullanımına dayanmaktadır. organosilikon veya organosilikon polimer silikon ve bir hidrofilik hidrojel polimer. 20 yıldan fazla süren çalışmalar, 90'lı yılların sonlarında, hidrofilik özellikler ve yüksek oksijen geçirgenliğinin birleşimi sayesinde günün her saatinde 30 gün boyunca sürekli olarak kullanılabilen silikon hidrojel lenslerin yaratılmasına yol açtı.

11.2. Kuvars mercekler

Kuvars camı, saf silikanın küçük miktarda (yaklaşık %0,01) Al203, CaO ve MgO ilavesiyle yeniden eritilmesinden oluşur. Yüksek ısı direnci ve hidroflorik asit hariç birçok kimyasala karşı inertlik ile karakterize edilir.

Şeffaf kuvars cam, ultraviyole ve görünür ışık ışınlarını iyi iletir.

11.3. Silikon lensler

Silikon, ultra yüksek dispersiyonu, IR aralığında en yüksek mutlak kırılma indeksi değeri olan n=3,4 ve spektrumun görünür aralığında tam opaklıkla birleştirir.

Ek olarak, silikonun özellikleri ve işlenmesi için en son teknolojiler, elektromanyetik dalgaların X-ışını aralığı için lensler oluşturmayı mümkün kıldı.

12. Lens kullanımı

Lensler çoğu optik sistemin evrensel bir optik elemanıdır.

Lenslerin geleneksel kullanımı dürbün, teleskop, optik nişangah, teodolit, mikroskop ve fotoğraf ve video ekipmanıdır. Büyüteç olarak tek yakınsak mercekler kullanılır.

Lenslerin bir diğer önemli uygulama alanı oftalmolojidir; burada onlar olmadan görme kusurlarını düzeltmek imkansızdır - miyopi, ileri görüşlülük, uygunsuz konaklama, astigmatizma ve diğer hastalıklar. Lensler gözlük ve kontakt lens gibi cihazlarda kullanılmaktadır.

Radyo astronomisinde ve radarda, dielektrik lensler genellikle radyo dalgalarının akışını alıcı bir antene toplamak veya bunları bir hedefe odaklamak için kullanılır.

Plütonyum nükleer bombalarının tasarımında, küresel olarak ayrılan bir şok dalgasını bir nokta kaynağından (patlatıcı) küresel bir yakınsak olana dönüştürmek için, farklı patlama hızlarına sahip (yani farklı kırılma indekslerine sahip) patlayıcılardan yapılmış mercek sistemleri kullanıldı.

Notlar

Sibirya'da Bilim - www.nsc.ru/HBC/hbc.phtml?15 320 1
IR aralığı için silikon lensler - www.optotl.ru/mat/Si#2

indirmek
Bu özet Rusça Vikipedi'deki bir makaleye dayanmaktadır. Senkronizasyon tamamlandı 07/09/11 20:53:22
İlgili özetler: Fresnel mercek, Luneberg mercek, Kütük mercek, Elektromanyetik mercek, Dört kutuplu mercek, Asferik mercek.

Lensler tipik olarak küresel veya neredeyse küresel bir yüzeye sahiptir. İçbükey, dışbükey veya düz olabilirler (yarıçap sonsuza eşittir). Işığın geçtiği iki yüzeye sahiptirler. Farklı lens türleri oluşturarak farklı şekillerde birleştirilebilirler (fotoğraf makalenin ilerleyen kısımlarında gösterilir):

Her iki yüzey de dışbükey (dışa doğru kavisli) ise orta kısım kenarlardan daha kalındır.
Dışbükey ve içbükey küreye sahip merceğe menisküs denir.
Bir yüzeyi düz olan merceğe, diğer kürenin yapısına bağlı olarak plano-içbükey veya plano-dışbükey denir.

Lens tipi nasıl belirlenir? Buna daha detaylı bakalım.

Yakınsak mercekler: mercek türleri

Yüzeylerin kombinasyonuna bakılmaksızın orta kısımdaki kalınlıkları kenarlardan daha fazla ise bunlara toplama denir. Pozitif odak uzaklığına sahiptirler. Aşağıdaki yakınsak mercek türleri ayırt edilir:

düz dışbükey,
bikonveks,
içbükey-dışbükey (menisküs).

Bunlara “pozitif” de denir.

Iraksak mercekler: mercek türleri

Merkezdeki kalınlıkları kenarlardan daha ince ise bunlara saçılma denir. Negatif odak uzaklığına sahiptirler. Aşağıdaki ıraksak mercek türleri vardır:

düz içbükey,
çift içbükey,
dışbükey-içbükey (menisküs).

Bunlara “negatif” de denir.

Temel Kavramlar

Bir nokta kaynağından gelen ışınlar bir noktadan ayrılır. Bunlara paket denir. Işın merceğe girdiğinde, her ışın kırılarak yönünü değiştirir. Bu nedenle ışın mercekten az ya da çok farklı çıkabilir.

Bazı optik mercek türleri ışınların yönünü o kadar değiştirir ki, ışınlar tek bir noktada birleşir. Işık kaynağı en azından odak uzaklığında bulunuyorsa, ışın en az aynı uzaklıktaki bir noktada birleşir.

Gerçek ve hayali görüntüler

Noktasal ışık kaynağına gerçek nesne denir ve mercekten çıkan ışın ışınının yakınsama noktası onun gerçek görüntüsüdür.

Genel olarak düz bir yüzeye dağıtılan bir dizi nokta kaynağı önemlidir. Bir örnek, arkadan aydınlatmalı buzlu cam üzerindeki bir desen olabilir. Başka bir örnek, arkadan aydınlatılan ve böylece gelen ışığın düz ekrandaki görüntüyü birçok kez büyüten bir mercekten geçmesini sağlayan bir film şerididir.

Bu durumlarda bir uçaktan bahsediyoruz. Görüntü düzlemindeki noktalar, nesne düzlemindeki noktalara 1:1 oranında karşılık gelir. Aynı durum geometrik şekiller için de geçerlidir, ancak ortaya çıkan resim nesneye göre yukarıdan aşağıya veya soldan sağa ters çevrilebilir.

Işınların bir noktada yakınsaması gerçek bir görüntü oluşturur, ıraksaması ise hayali bir görüntü oluşturur. Ekranda açıkça belirtildiğinde gerçektir. Görüntü yalnızca mercekten ışık kaynağına doğru bakılarak gözlemlenebiliyorsa buna sanal denir. Aynadaki yansıma hayalidir. Teleskopla görülebilen resim aynıdır. Ancak kamera merceğinin filme yansıtılması gerçek görüntüyü üretir.

Odak uzaklığı

Bir merceğin odağı, içinden paralel bir ışın demeti geçirilerek bulunabilir. Birleştikleri nokta odak noktası F olacaktır. Odak noktasından merceğe olan mesafeye odak uzaklığı f denir. Paralel ışınlar diğer taraftan geçebilir ve böylece her iki tarafta da F bulunur. Her mercekte iki F ve iki f bulunur. Odak uzunluklarına kıyasla nispeten inceyse, ikincisi yaklaşık olarak eşittir.

Uzaklaşma ve yakınsama

Yakınsak lensler pozitif odak uzaklığı ile karakterize edilir. Bu tip mercek türleri (plano-dışbükey, bikonveks, menisküs), kendilerinden çıkan ışınları daha önce azaltıldığından daha fazla azaltır. Merceklerin toplanması hem gerçek hem de sanal görüntüler oluşturabilir. Birincisi, yalnızca mercekten nesneye olan mesafe odak noktasını aşarsa oluşur.

Iraksak lensler negatif odak uzaklığı ile karakterize edilir. Bu tip mercek türleri (plano-içbükey, bikonkav, menisküs), ışınları yüzeye çarpmadan önce yayıldıklarından daha fazla yayarlar. Uzaklaşan mercekler sanal bir görüntü oluşturur. Sadece gelen ışınların yakınsaması önemli olduğunda (mercek ile karşı taraftaki odak noktası arasında bir yerde birleşirler), ortaya çıkan ışınlar gerçek bir görüntü oluşturmak üzere yine de birleşebilirler.

Önemli Farklılıklar

Işınların yakınsaması veya ıraksaması ile merceğin yakınsaması veya ıraksaması arasında ayrım yapmaya dikkat edilmelidir. Merceklerin ve ışık huzmelerinin türleri eşleşmeyebilir. Görüntüdeki bir nesne veya noktaya ilişkin ışınlar “dağılıyorsa” ıraksak, bir araya “toplanıyorsa” yakınsak olarak adlandırılır. Herhangi bir koaksiyel optik sistemde optik eksen, ışınların yolunu temsil eder. Işın, kırılma nedeniyle yönü değişmeden bu eksen boyunca hareket eder. Bu aslında optik eksenin iyi bir tanımıdır.

Uzaklık arttıkça optik eksenden uzaklaşan ışına ıraksak denir. Ve ona yaklaşana yakınsak denir. Optik eksene paralel ışınların yakınsaklığı veya ıraksaması sıfırdır. Dolayısıyla bir ışının yakınlaşması veya uzaklaşmasından bahsettiğimizde bu optik eksenle ilgilidir.

Bazı türleri, ışının optik eksene doğru daha büyük ölçüde saptırıldığı şekildedir. İçlerinde yakınlaşan ışınlar birbirine yaklaşır ve uzaklaşan ışınlar daha az uzaklaşır. Hatta güçleri bunun için yeterliyse kirişi paralel ve hatta yakınsak hale getirebilirler. Benzer şekilde, ıraksak bir mercek, ıraksak ışınları daha da uzağa yayabilir ve yakınsak ışınları paralel veya ıraksak hale getirebilir.

Büyüteç

İki dışbükey yüzeye sahip bir mercek, merkezde kenarlardan daha kalındır ve basit bir büyüteç veya büyüteç olarak kullanılabilir. Aynı zamanda gözlemci hayali, büyütülmüş bir görüntüye bakar. Ancak kamera merceği, film veya sensör üzerinde nesneye kıyasla boyutu genellikle küçültülmüş gerçek bir görüntü üretir.

Gözlük

Bir merceğin ışığın yakınsamasını değiştirme yeteneğine onun gücü denir. D = 1 / f diyoptri cinsinden ifade edilir, burada f, metre cinsinden odak uzaklığıdır.

5 diyoptri gücündeki bir merceğin f = 20 cm değeri vardır. Göz doktorunun gözlük reçetesi yazarken belirttiği diyoptridir. Diyelim ki 5,2 diyoptri kaydetti. Atölye, üreticiden alınan 5 diyoptrilik bitmiş bir iş parçasını alacak ve 0,2 diyoptri eklemek için bir yüzeyi biraz parlatacak. Prensip, iki kürenin birbirine yakın yerleştirildiği ince mercekler için kural, toplam güçlerinin her birinin diyoptrilerinin toplamına eşit olmasıdır: D = D 1 + D 2.

Galileo'nun trompeti

Galileo zamanında (17. yüzyılın başları) gözlük Avrupa'da yaygın olarak bulunabiliyordu. Genellikle Hollanda'da yapılıyor ve sokak satıcıları tarafından dağıtılıyorlardı. Galileo, Hollanda'da birisinin uzaktaki nesneleri daha büyük göstermek için bir tüpün içine iki tür mercek koyduğunu duydu. Tüpün bir ucunda uzun odaklı yakınsak mercek, diğer ucunda ise kısa odaklı ıraksak mercek kullandı. Merceğin odak uzaklığı f o ve göz merceği f e ise, aralarındaki mesafe f o -f e ve güç (açısal büyütme) f o /f e olmalıdır. Bu düzenlemeye Galile tüpü denir.

Teleskop, modern el tipi dürbünlerle karşılaştırılabilecek şekilde 5 veya 6 kat büyütme özelliğine sahiptir. Bu, pek çok heyecan verici şey için yeterlidir. Ay kraterlerini, Jüpiter'in dört uydusunu, Venüs'ün evrelerini, bulutsuları ve yıldız kümelerinin yanı sıra Samanyolu'ndaki sönük yıldızları da rahatlıkla görebilirsiniz.

Kepler teleskopu

Kepler tüm bunları duydu (Galileo ile mektuplaştı) ve iki yakınsak merceği olan başka tür bir teleskop yaptı. Odak uzaklığı büyük olan mercek, odak uzaklığı kısa olan ise göz merceğidir. Aralarındaki mesafe f o + f e ve açısal büyütme ise f o / f e'dir. Bu Keplerian (veya astronomik) teleskop ters bir görüntü üretir, ancak yıldızlar veya ay için bu önemli değildir. Bu şema, görüş alanının Galilean teleskopuna göre daha düzgün bir şekilde aydınlatılmasını sağladı ve gözlerinizi sabit bir konumda tutmanıza ve tüm görüş alanını uçtan uca görmenize olanak tanıdığı için kullanımı daha kolaydı. Cihaz, kalitede ciddi bir bozulma olmaksızın Galileo'nun trompetinden daha yüksek büyütme oranlarının elde edilmesine olanak sağladı.

Her iki teleskop da, görüntülerin tam olarak odaklanamamasına neden olan küresel sapma ve renkli haleler oluşturan renk sapması sorununa sahiptir. Kepler (ve Newton) bu kusurların üstesinden gelinemeyeceğine inanıyordu. Ancak 19. yüzyılda bilinebilecek akromatik türlerin mümkün olduğunu varsaymadılar.

Ayna teleskopları

Gregory, aynaların renkli kenarları olmadığı için teleskop merceği olarak kullanılabileceğini öne sürdü. Newton bu fikirden yararlandı ve içbükey gümüş kaplı bir ayna ve pozitif bir göz merceğinden Newton tarzı bir teleskop yarattı. Örneği, bugüne kadar kaldığı Kraliyet Cemiyeti'ne bağışladı.

Tek lensli bir teleskop, bir görüntüyü bir ekrana veya fotoğraf filmine yansıtabilir. Uygun büyütme, örneğin 0,5 m, 1 m veya birçok metre gibi uzun odak uzaklığına sahip pozitif bir mercek gerektirir. Bu düzenleme genellikle astronomi fotoğrafçılığında kullanılır. Optiğe aşina olmayan kişiler için, daha zayıf bir uzun odaklı merceğin daha fazla büyütme sağlaması çelişkili görünebilir.

Küreler

Antik kültürlerin küçük cam boncuklar yaptıkları için teleskoplara sahip olabileceği öne sürülüyor. Sorun şu ki, ne için kullanıldıkları bilinmiyor ve kesinlikle iyi bir teleskopun temelini oluşturamıyorlar. Toplar küçük nesneleri büyütmek için kullanılabiliyordu ancak kalite pek tatmin edici değildi.

İdeal bir cam kürenin odak uzaklığı çok kısadır ve küreye çok yakın gerçek görüntüyü oluşturur. Ayrıca sapmalar (geometrik bozulmalar) da önemlidir. Sorun iki yüzey arasındaki mesafede yatmaktadır.

Ancak görüntü kusurlarına neden olan ışınları engellemek için derin bir ekvatoral oluk açarsanız, bu çok vasat bir büyüteçten harika bir büyütücüye dönüşür. Bu karar Coddington'a atfedilir ve onun adını taşıyan büyüteçler bugün çok küçük nesneleri incelemek için elde tutulan küçük büyüteçler şeklinde satın alınabilir. Ancak bunun 19. yüzyıldan önce yapıldığına dair hiçbir kanıt yok.

GAPOU "Akbulak Politeknik Koleji"
Disiplin için ders planı: FİZİK
Ders No. 150
Sığır
tarih grubu
Dersin konusu: Lensler. İnce Lens Formülü
Ders hedefleri:
Eğitici –
` mercek kavramını formüle edin, ne tür mercekler vardır;
` merceğin ana karakteristik noktalarını gösterir (optik merkez, ana optik eksen, merceğin ana odak noktaları)
ağırlık olarak ince bir merceğin temel formülleri
Gelişimsel – aşağıdakilerin gelişimini teşvik etmek: düşünme, mekansal hayal gücü, iletişim becerileri; bilimsel bir dünya görüşünün oluşumunu sürdürmek;
Eğitimsel – Bir bilim olarak fiziğe ilgiyi aşılamak için dersler aracılığıyla zihinsel çalışma kültürünü ve doğal olarak materyalist bir dünya görüşünü geliştirmek.
. Ders türü:_ teorik
Ekipman Dizüstü bilgisayar, projektör, elektronik ders kitabı
DERS İÇERİĞİ
No. Dersin aşamaları, ders soruları Öğretme şekilleri ve yöntemleri Zaman düzenlemeleri
1 Organizasyon aşaması:
Katılımın Kontrol Edilmesi
Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarının kontrol edilmesi
Ödevlerin kontrol edilmesi Sınıfın derse hazır bulunuşluğunun belirlenmesi. 2-3 dk.
2 Dersin konusuyla ilgili mesaj Slaytlar, tahta 2 dk.
3 Motivasyon noktası:
Fizikte etkili ustalık için bu konuyu inceleme ihtiyacının gerekçesi
Önceki derslerde ışığın farklı koşullar altında nasıl davrandığını inceledik. Optik yasalarını inceledik. İnsanların bu yasaları pratik amaçlar için nasıl kullandıklarını düşünüyorsunuz?
Dersin amaç ve hedeflerini belirleme sürecine öğrencileri dahil etmek
Konuşma. Etkinlik analizi 2-3 dk
4 Temel bilgilerin güncellenmesi:
Hangi konuyu incelemeye başladınız?
Hangi yasalara aşina oldunuz?
Işığın yayılımının doğrusallık yasasını formüle edin.
Işığın yansıması yasasını formüle edin.
Işığın kırılma yasasını formüle edin. Ön konuşma 5-7 dk.
5. Dersin konusu üzerinde çalışın:
Lens nedir? Ne tür lensler vardır?
Merceklerden ilk kez antik bir Yunan oyununda bahsedilmektedir.
Aristophanes "Bulutlar" (MÖ 424), burada dışbükey yardımıyla
cam ve güneş ışığı ateş üretti.
Lens ondan. keten, Latince mercekten - mercimekMercek türleri
Temel mercek öğeleri
ANA OPTİK EKSEN, içinden geçen düz bir çizgidir.
merceği sınırlayan küresel yüzeylerin merkezleri.
OPTİK MERKEZ - ana optik eksenin mercekle kesişimi, O noktasıyla gösterilir.
İkincil optik eksen, optik merkezden geçen herhangi bir düz çizgidir.
Bir ışın demeti toplayıcı bir merceğin üzerine düşerse,
ana optik eksene paralel, ardından
F noktasında toplandıkları mercekteki kırılma,
buna merceğin ana odağı denir.
İki ana odak noktası vardır; ana optik eksen üzerinde, karşı taraflarda merceğin optik merkezinden aynı uzaklıkta bulunurlar.
İnce mercek - kalınlığı, onu sınırlayan küresel yüzeylerin eğrilik yarıçaplarına kıyasla küçük olan bir mercek.
İnce Lens Formülleri
Mercek gücü
1 diyoptri, odak uzaklığı 1 metre olan bir merceğin optik gücüdür.
Lensin ürettiği görüntüler
Görüntü türleri
Yakınsak bir mercekte görüntülerin oluşturulması
Efsane
F – mercek odağı
d - nesneden merceğe olan mesafe
f – mercekten görüntüye olan mesafe
h – nesne yüksekliği
H – görüntü yüksekliği
D - Merceğin optik gücü.
Optik güç birimleri - diyoptri - [dtpr]
G – mercek büyütme
Çalışılan konunun pratik önemi BİT ile çalışmak
Elektronik ders kitabı 22-28 dk
6 Dersin özetlenmesi, çalışma sonuçlarının değerlendirilmesi Konuşma 2-3 dk
7. Ödev 18.4. 331-334 s. 1-2 dakika
8. Düşünme: Dersin amaç ve hedeflerine ne ölçüde ulaşıldı? Konuşma 1-2 dk
Öğretmen: G.A.Krivosheeva

Mercek şeffaf ve sınırlı bir bedeni temsil eder. Mercek gövdesinin sınırlayıcıları çoğunlukla iki kavisli yüzeyden veya biri kavisli, diğeri düzdür. Bildiğiniz gibi mercekler dışbükey veya içbükey olabilir. Buna göre orta düzlemi kenarlarına göre kalınlaştırılmış bir mercek dışbükeydir. İçbükey mercekler farklı bir görüntü sunar: ortaları kenar yüzeyine göre daha incedir. Ortamdaki ışınların kırılma indisi, dışbükey merceğin aynı indeksinden daha azsa, içinde paralel ışınların oluşturduğu ışın kırılır ve yakınsak bir ışına dönüşür. Bu özelliklere sahip içbükey merceklere yakınsak mercekler denir. İçbükey bir mercekte paralel yönlendirilmiş ışınlar kırıldığında ıraksak hale gelirse, bunlar içlerinde ıraksak içbükey merceklerdir, hava dış ortam görevi görür;

Mercek geometrik merkezleri olan küresel bir yüzeydir. Merkezleri birbirine bağlayan düz çizgi ana optik eksendir. İnce merceklerin kalınlığı eğrilik yarıçapından daha azdır. Bu tür lensler için segment köşelerinin yakın aralıklı olduğu ve bir optik merkezi temsil ettiği doğrudur. Bu durumda ikincil eksen, küresel yüzeylerin merkezlerini birleştiren düz çizgiye belli bir açıyla merkezden geçen herhangi bir düz çizgidir. Ancak bir merceğin ana odağını belirlemek için, bir ışın demetinin toplayıcı bir içbükey merceğe çarptığını hayal etmek yeterlidir. Üstelik bu ışınlar ana eksene paraleldir. Kırılmadan sonra bu tür ışınlar odak noktası olacak bir noktada toplanacaktır. Odakta ışınların devamını görebilirsiniz. Bunlar kırılmadan önce ana eksene paralel yönlendirilen ışınlardır. Ancak bu numara hayalidir. Ayrıca ıraksak merceğin ana odağı da vardır. Daha doğrusu iki ana odak noktası. Ana optik ekseni hayal ederseniz, ana odaklar merkezden eşit uzaklıkta olacaktır. Odak uzunluğunun tersini hesaplarsak optik gücü elde ederiz.

Bir merceğin optik güç birimi, SI sistemini kastediyorsak diyoptridir. Tipik olarak, yakınsak bir mercek için optik gücü pozitif bir değerken, ıraksak bir mercek için negatif olacaktır. Düzlem, merceğin ana odağından geçme ve aynı zamanda ana eksene dik olma özelliğine sahipse, o zaman odak düzlemidir. Merceğe yönlendirilen ve aynı zamanda ikincil optik eksene paralel olan ışın şeklindeki ışınların, eksen ile odak düzleminin kesişiminde toplanacağı güvenilir bir şekilde bilinmektedir. Lenslerin yansıtma ve kırma yeteneği optik enstrümantasyonda kullanılır.

Hepimiz merceklerin günlük kullanım örneklerini biliyoruz: Büyüteç, gözlük, kamera, bilim ve araştırmada ise mikroskoptur. Lenslerin özelliklerinin insanlar için keşfedilmesinin önemi çok büyüktür. Optikte en sık küresel mercekler kullanılır. Camdan yapılmışlardır ve kürelerle sınırlıdırlar.

Novosibirsk Ulaştırma Teknolojileri Koleji'nin Barabinsk şubesi, N.A. Lunina.

Öğretmen: Nagoga Ekaterina Mihaylovna.

Konu: “Lensler. Lenslerde inşaat. İnce lens formülü."

Hedef: Lensler, fiziksel özellikleri ve özellikleri hakkında bilgi sağlar.

Ders ilerlemesi

Organizasyon anı

Selamlar.

Ev ödevlerini kontrol ediyorum.

II. Yeni materyal öğrenme

Işık kırılması olgusu, ışık ışınlarını kontrol etmek ve optik görüntüler elde etmek için kullanılan merceklerin ve birçok optik aletin etkisinin temelini oluşturur.

Objektif küresel yüzeylerle sınırlandırılmış optik şeffaf bir gövdedir. Variki tip lens :

a) dışbükey;

b) içbükey.

Dışbükey mercekler var : bikonveks, plano-dışbükey, içbükey-dışbükey.

Konkav mercekler olabilir : bikonkav, plano-içbükey, dışbükey-içbükey.

Ortası kenarlarından kalın olan merceklere denirtoplama ve daha kalın kenarları olan- saçılma (slayt 3,4) .

Deney

Bir ışık demeti bikonveks bir merceğe yönlendirilir. izliyoruzböyle bir merceğin toplama etkisi: merceğe gelen her ışın, onun tarafından kırıldıktan sonra orijinal yönünden saparak ana optik eksene yaklaşır.

Tanımlanan deneyim doğal olarak öğrencileri bir merceğin ana odağı ve odak uzaklığı kavramlarına yönlendirir.

Merceğin optik merkezinden ana odağına kadar olan mesafeye denirmerceğin odak uzaklığı . Mektupla belirlenirFhilenin kendisi gibi (4-6. slaytlar).

Daha sonra, ışık ışınlarının uzaklaşan bir mercekten geçen yolu belirlenir. Uzaklaşan bir merceğin eylemi ve parametreleri sorunu da benzer şekilde ele alınır. Deneysel verilere dayanarak şu sonuca varabiliriz: Uzaklaşan merceğin odağı hayalidir (slayt 7).

III . Lenslerde inşaat.

Nesnenin her noktasından sayısız sayıda ışın mercekten geçecektir; açıklık sağlamak için şekil şematik olarak yalnızca üç ışının gidişatını göstermektedir.

(slayt 8,9)

Bir nesne merceğe sonsuz uzaklıktaysa, görüntüsü merceğin arka odağında F' elde edilir.geçerli , baş aşağı Ve azaltılmış bir noktaya benzeyene kadar.

(slayt 10)

Ön odak ile çift odak uzaklığı arasına bir nesne yerleştirilirse görüntü çift odak uzaklığının arkasında çekilecek ve gerçek, ters çevrilmiş ve büyütülmüş olacaktır.

(slayt 11)

Bir nesne merceğin odak uzaklığının iki katı uzağa yerleştirilirse, ortaya çıkan görüntü merceğin diğer tarafında odak uzaklığının iki katı uzaklıkta olur. Görüntünün gerçek, baş aşağı ve nesneyle eşit boyutta olduğu ortaya çıkıyor.

(slayt 12)

Bir nesne merceğe yakınsa ve merceğin odak uzunluğunun iki katını aşan bir mesafedeyse, bu durumda görüntüsügeçerli , baş aşağı Ve azaltılmış ve onunla çift odak uzaklığı arasındaki segmentte ana odağın arkasında yer alacaktır.

(slayt 13)

Nesne merceğin ön ana odak düzlemindeyse mercekten geçen ışınlar paralel gidecek ve görüntü ancak sonsuzda elde edilebilecektir.

(slayt 14)

Bir nesne ana odak uzaklığından daha az bir mesafeye yerleştirilirse, ışınlar mercekten, hiçbir yerde kesişmeden, uzaklaşan bir ışın halinde çıkacaktır. Görüntü daha sonrahayali , doğrudan Ve büyütülmüş yani bu durumda mercek bir büyüteç gibi çalışır.

(slayt 15)

IV. İnce mercek formülünün türetilmesi.

(slayt 16)

Gölgeli üçgenlerin benzerliğinden (Şekil 70) şu sonuç çıkar:

(slayt 17)

NeredeD - nesnenin merceğe olan mesafesi;Fmercekten görüntüye olan mesafe;F - odak uzaklığı. Lensin optik gücü:

Hesaplarken, gerçek miktarların sayısal değerleri her zaman “artı” işaretiyle, hayali değerler ise “eksi” işaretiyle değiştirilir (slayt 18).

Doğrusal artış

Gölgeli üçgenlerin benzerliğinden (Şekil 71) şu sonuç çıkar:

(slayt 19)

V. Çalışılan materyalin konsolidasyonu.

Uzaklaşan bir merceğin odağına neden hayali denir?

Bir noktanın gerçek görüntüsü hayali olandan nasıl farklıdır?

Sadece şekline bakarak, bu merceğin yakınsadığını mı yoksa uzaklaştığını hangi işaretten anlayabilirsiniz?

Dışbükey merceğin özelliklerini belirtin.(Paralel ışınları tek bir noktada toplayın.)

1064, 1066 (P) numaralı problemlerin çözümü (slayt 20,21)

§ 63-65, No. 1065(R)