vedem destul de des în viata de zi cu zi. Să luăm un baton de ciocolată, un pachet de înghețată pe care scrie „56% cacao”, „100% înghețată”. Ce este un procent?
Procent numită o sutime parte. Notează-l pe scurt 1 % . Semn % înlocuiește cuvântul „procent”.
Indiferent de numărul sau cantitatea pe care o luăm, a suta sa parte este un procent din numărul sau cantitatea dată. De exemplu, pentru numărul 400 (0,01 din numărul 400) este numărul 4, deci 4 este 1% din numărul 400; 1 grivne (0,01 grivne) este 1 copeck, deci 1 copeck este 1% din hrivna.
De exemplu:
Puzzle-ul conține 500 de elemente. Câte elemente sunt în 1% din el? Fie ca 500 de piese de puzzle să fie 100%. Atunci 1% conține de 100 de ori mai puține elemente. Prin urmare 500: 100 = 5 (el.). Deci, 1% sunt 5 piese ale puzzle-ului.
Vă rugăm să rețineți: pentru a găsi 1% dintr-un număr O, trebuie să împărțiți acest număr la 100. Știind ce număr sau valoare este 1%, puteți găsi numărul sau valoarea care este câteva procente.
De exemplu:
Marina trebuie să coasă o împletitură, din care 3 cm reprezintă 1% din lungimea ei. Marina a cusut 50% din impletitura Cati centimetri de impletitura a cusut? Deoarece 50% este de 50 de ori mai mare decât 1%, Marina a cusut împletituri de 50 de ori mai mari decât 3 cm. Prin urmare, 3,50 = 150 (cm). Așadar, Marina a cusut 150 cm de împletitură.
În practică, se întâmplă adesea ca ambele probleme de mai sus să fie rezolvate împreună - mai întâi găsiți ce număr sau valoare este în 1% și apoi în câteva procente. Astfel de sarcini sunt numite probleme pentru a găsi procentul unui număr.
De exemplu:
Perele dulci conțin 15% zahăr. Cât zahăr este în 3 kg de pere?
Să facem o scurtă înregistrare a datelor sarcinii.
Pere: 3 kg – 100%
Zahar: ? — 15%
1. Câte kilograme corespund cu 1%?
Procent de două numere este raportul lor exprimat ca procent. Un procent arată ce procent este un număr față de altul.
Un procent este o sutime dintr-un număr luat ca întreg. Procentele sunt folosite pentru a indica relația dintre o parte și întreg, precum și pentru a compara cantitățile.
1% = 1 100 = 0,01
Calculatorul dobânzii vă permite să efectuați următoarele operații:
Aflați procentul unui număr
Pentru a afla procentul p dintr-un număr, trebuie să înmulțiți acest număr cu o fracție p 100
Să găsim 12% din numărul 300:
300 12
100
= 300 · 0,12 = 36
12% din 300 este 36.
De exemplu, un produs costă 500 de ruble și există o reducere de 7% la el. Să aflăm valoarea absolută a reducerii:
500 7
100
= 500 · 0,07 = 35
Astfel, reducerea este de 35 de ruble.
Ce procent este un număr față de altul?
Pentru a calcula procent numere, trebuie să împărțiți un număr la altul și să înmulțiți cu 100%.
Să calculăm ce procent este numărul 12 din numărul 30:
12
30
· 100 = 0,4 · 100 = 40%
Numărul 12 este 40% din numărul 30.
De exemplu, o carte conține 340 de pagini. Vasya a citit 200 de pagini. Să calculăm ce procent din întreaga carte a citit-o Vasya.
200
340
· 100% = 0,59 · 100 = 59%
Astfel, Vasya a citit 59% din întreaga carte.
Adăugați un procent la număr
Pentru a adăuga la un număr p la sută, trebuie să înmulțiți acest număr cu (1 + p 100)
Adăugați 30% la numărul 200:
200 (1 + 30
100
) = 200 1,3 = 260
200 + 30% este egal cu 260.
De exemplu, un abonament la piscină costă 1000 de ruble. De luna viitoare au promis că vor crește prețul cu 20%. Să calculăm cât va costa un abonament.
1000 (1 + 20
100
) = 1000 1,2 = 1200
Astfel, abonamentul va costa 1200 de ruble.
Scădeți procentul din număr
A scădea dintr-un număr p procent, trebuie să înmulțiți acest număr cu (1 - p 100)
Scădeți 30% din numărul 200:
200 · (1 - 30
100
) = 200 · 0,7 = 140
200 - 30% este egal cu 140.
De exemplu, o bicicletă costă 30.000 de ruble. Magazinul i-a oferit o reducere de 5%. Să calculăm cât va costa bicicleta ținând cont de reducere.
30000 · (1 - 5
100
) = 30000 0,95 = 28500
Astfel, bicicleta va costa 28.500 de ruble.
Ce procent este un număr mai mare decât altul?
Pentru a calcula câte procente este un număr mai mare decât altul, trebuie să împărțiți primul număr la al doilea, să înmulțiți rezultatul cu 100 și să scădeți 100.
Să calculăm câte procente este mai mare numărul 20 decât numărul 5:
20
5
· 100 - 100 = 4 · 100 - 100 = 400 - 100 = 300%
Numărul 20 este cu 300% mai mare decât numărul 5.
De exemplu, salariul unui șef este de 50.000 de ruble, iar salariul unui angajat este de 30.000 de ruble. Să aflăm câte procente este mai mare salariul șefului:
50000
35000
· 100 - 100 = 1,43 * 100 - 100 = 143 - 100 = 43%
Astfel, salariul șefului este cu 43% mai mare decât salariul angajatului.
Ce procent este un număr mai mic decât altul?
Pentru a calcula câte procente este un număr mai mic decât altul, trebuie să scădeți din 100 raportul dintre primul număr și al doilea, înmulțit cu 100.
Să calculăm câte procente este numărul 5 mai mic decât numărul 20:
100 - 5
20
· 100 = 100 - 0,25 · 100 = 100 - 25 = 75%
Numărul 5 este cu 75% mai mic decât numărul 20.
De exemplu, freelancerul Oleg a finalizat comenzi în valoare de 40.000 de ruble în ianuarie și 30.000 de ruble în februarie. Să aflăm cu câte procente a câștigat Oleg mai puțin în februarie decât în ianuarie:
100 - 30000
40000
· 100 = 100 - 0,75 * 100 = 100 - 75 = 25%
Astfel, în februarie Oleg a câștigat cu 25% mai puțin decât în ianuarie.
Găsiți 100 la sută
Dacă numărul x Acest p la sută, atunci puteți găsi 100 la sută înmulțind numărul x pe 100p
Să aflăm 100% dacă 25% este 7:
7 · 100
25
= 7 4 = 28
Dacă 25% este egal cu 7, atunci 100% este egal cu 28.
De exemplu, Katya copiază fotografiile de pe camera ei pe computer. În 5 minute, 20% din fotografii au fost copiate. Să aflăm cât durează procesul de copiere:
5 · 100
20
= 5 5 = 25
Constatăm că procesul de copiere a tuturor fotografiilor durează 25 de minute.
Lumea noastră este formată din modele și secvențe. Sunt peste tot: ziua se transformă în noapte, animalele migrează în ordinea lor. Animalele au chiar și un simț al distanței și al cantității. Conceptul principal Matematica este despre spațiu și cantitate încorporate în creierul nostru. În natură, totul este interconectat cu această știință. Poate că unii oameni nu se gândesc la asta. Dar asta e adevărat. Mari reprezentanți ai diferitelor culturi au descoperit limbajul matematicii pentru a descrie Universul. Și pe baza lor, o persoană în lumea modernăîl folosește în viață. De exemplu, procentul unui număr afectează în principal latura economică, financiară și demografică a vieții noastre. Astfel, chiar și această mică parte mare stiinta relevante pentru fiecare familie. În lumea modernă nu se mai poate face fără anumite cunoștințe într-un domeniu sau altul.
De ce o persoană are nevoie de calcule matematice în viață?
Acest lucru este necesar pentru o dezvoltare uniformă în toate privințele, pentru utilizarea rațională a cheltuielilor familiei. Informațiile din acest articol ne pot fi utile fiecăruia dintre noi. Pentru unii, va fi util să reîmprospăteze cunoștințele dobândite în școală, în timp ce pentru unii este necesar să umple un gol în educația lor. Nu este un secret pentru nimeni că mulți dintre noi nu am putea lua în serios școala. Când eram copii, credeam că unele subiecte sunt prea dificile și nu ne vor fi deloc de folos în viață. Avem nevoie în special de cunoștințe despre cum să găsim procentul unui număr. Matematica este peste tot: în biologie, chimie, astronomie. Ea te învață să gândești în afara cutiei. Dezvoltă logica matematică, dezvăluie creativitatea. După cum a spus o persoană inteligentă: „Matematica este un tip special de artă”. Pentru a vă imagina toate nuanțele, trebuie să includeți fantezia și gândirea abstractă. Și pentru ca toate acestea să fie interesante, este necesar nivel înalt predarea stiintelor exacte si a perceptiei corecte. Cunoașterea calculelor (procentul unui număr) simplifică viața din punct de vedere material și alte aspecte.
Când se utilizează calculul dobânzii în viață?
Acest lucru este necesar pentru comparație și percepție (de exemplu, o persoană este formată din 66% apă, iar o meduză este 98%). În economie, se folosește un procent dintr-un număr (puteți calcula profitul în afaceri ((3000 - 2000) : 2000) · 100% = 50%). Aceste cunoștințe vor fi utile și pentru analiza valorilor (de exemplu, în iunie - 100% salariu, în iulie - 50% mai mare, 100 + 50 = 150%, (50: 150) înmulțit cu 100%, se pare ( 1: 3) x 100 = 33%, adică salariul a fost cu 33% mai mic decât în iulie). Calcularea procentului unui număr va fi ușor dacă înțelegeți o dată esența problemei. Dacă înveți materialul despre găsirea unei părți dintr-un număr și invers, atunci nu vor fi dificultăți în calcularea procentelor. De exemplu, să găsim 2/5 din 20. Soluție: 20 x 2/5 = 20 x 2: 5 = 8. Acum puteți înțelege cum să calculați procentele.
Calculul procentului din număr
Pentru a înțelege subiectul, este indicat să începeți chiar cu elementele de bază. Un procent este o sutime dintr-un număr: 1/100 sau 0,01. Două procente sunt 2/100 sau 0,02. Douăzeci la sută = 20/100 = 1/5 = 0,2. De asemenea, 75% = 75/100 = 3/4 = 0,75. Acum să calculăm, să zicem, 25% din 80. Să ne uităm la un exemplu. 25% = 25/100 = 0,25 = 1/4 și 80 x 0,25 = 20. Alt mod: 80 x 25/100 = 80 x 1: 4 = 20. După cum puteți vedea, decizia nu afectează forma rezultatului a scrierii unui număr. Sau să calculăm 20% din 150. Un exemplu simplu: 20% = 0,2. 150 x 0,2 = 30. S-a menționat mai sus că astfel de calcule sunt necesare la întocmirea cărții bugetului familiei. Să încercăm să ne calculăm propriul buget (cheltuieli și venituri) luând în considerare exemplul propus.
Calculele bugetului familiei
Părinții primesc: mama - opt mii, tata - șase mii. Un total de paisprezece mii (100%). Trebuie să găsiți veniturile din dobânzi în bugetul familiei ambilor părinți. Să aplicăm regula pentru găsirea procentului unui număr. Pentru a găsi procentul de salariu, trebuie să înmulțiți suma cu o sută și să împărțiți cu paisprezece mii. (6000 x 100: 14.000 = 42,85%). În continuare: (8000 x 100: 14.000 = 57,14%). Acum luați în considerare cheltuielile familiei și procentul sumei.
Cheltuielile familiei
- Utilități - 800 de ruble (800 x 100: 14.000 = 5,7%).
- Electricitate - 490 de ruble (490 x 100: 14.000 = 3,5%).
- Plata pentru un telefon fix - 250 de ruble (250 x 100: 14.000 = 1,7%).
- Mese - 5.000 de ruble (5.000 x 100: 14.000 = 35,71%).
- Haine - 3900 de ruble (3900 x 100: 14.000 = 27,85%).
- Medicamente - 510 ruble (510 x 100: 14.000 = 3,64%).
- Detergenți - 220 de ruble (220 x 100: 14.000 = 1,57%).
- Cumpărarea de benzină și alte lucruri pentru o mașină - 1000 de ruble (1000 x 100: 14.000 = 7,1%).
- Plata pentru mesele școlare - 500 de ruble (500 x 100: 14.000 = 3,57%).
- Un total de 12.670 de ruble (12.670 x 100: 14.000 = 90,5%).
Concluzie: 90,5% din cheltuieli din număr, adică din salariul părinților. Rămân aproape 10% pentru orice eveniment neprevăzut. Există formule în lume pe care este indicat să le ții minte. Vor veni la îndemână peste tot. Vom dedica următoarea subsecțiune a articolului acestui subiect.
Formule
Iată un exemplu de formule existente:
- B = A x P: 100%; A = B x 100%: P;
- P = B: A x 100%; B = A x (1 + P: 100%);
- B = A x (1 - P: 100%);
- A = (B x 100%) : (100% + P).
Lista continuă și cu formulele:
- A = (B x 100%) : (100% - P);
- B = A x (1 + P: 100%) x n.
Denumiri: B - valoare viitoare; A - valoarea curentă; P - rata dobânzii pentru o anumită perioadă; n este numărul tuturor perioadelor de calcul.
Să dăm un exemplu. Problema nr. 1: trebuie să găsiți B, care este 6% din 36. Rezolvare: B = 36 x 6: 100 = 2,16. Răspuns: B = 2,16.
Problema nr. 2. Ce procent este numărul 37 din 21? Rezolvare: 37: 21 x 100 = 176%. Răspuns: 176%.
Problema nr. 3. Găsiți un număr cu 17% mai mic decât 30. Rezolvare: 30 x (1 - 17: 100%) = 30 x 0,83 = 24,9. Răspuns: numărul 24,9 este cu 17% mai mic decât 30.
Folosind un exemplu clar, vedem că nu este nimic dificil în rezolvarea problemelor cu procente. Principalul lucru este să vă dezvoltați în prealabil interesul pentru acest subiect. Și chiar dacă îți lipsesc cunoștințele, le poți completa citind acest articol până la sfârșit.
Factorii care dezvoltă interesul pentru învățare
Este de observat că, dacă petreceți puțin timp rezolvând probleme procentuale, atunci oricine va deveni interesat, iar matematica va deveni o parte integrantă a vieții. Dar trebuie să începi să înveți de la grădiniţă. Sau mai bine zis, de la naștere. Copilul percepe știința mai ușor în acești ani. Există o părere că dacă îți lipsește educația până la vârsta de trei ani, atunci mai târziu va fi mai greu să-i insufli copilului tău dragostea pentru școală și lecții. Există factori care modelează interesul unei persoane pentru matematică: atitudinea bună a profesorului, atenția părinților, laudele și metoda corectă de predare activă (încercați să captivați copilul și să transformați sarcina într-o aventură interesantă). La urma urmei, chiar și cea mai dificilă sarcină poate deveni interesantă. Profesorul trebuie să fie, în primul rând, psiholog și să găsească o abordare pentru fiecare elev și să pregătească lecții individuale. Acest lucru poate dezvolta încrederea și stima de sine la copii.
Un profesor conștiincios dezvoltă diverse competiții, scenete, KVN matematică, astfel încât copiii să se îndrăgostească de știința lui și de alte discipline la școală și instituție preșcolară. Acest lucru stârnește entuziasm la copii. Învățarea prin basme va atrage toată lumea. Unii profesori dau teme acasă, de exemplu, pentru a scrie un eseu de basm pe tema „Călătorie în țara matematicii”. Și copiii își folosesc imaginația și scriu povești incitante. În acest caz, copiilor le va plăcea cu adevărat școala! Și apoi, pe măsură ce copiii cresc, vor găsi utilizarea matematicii în orice domeniu al vieții. Da, întreaga umanitate ar trebui să-și extindă cunoștințele în domeniul calculelor procentuale, în ciuda faptului că acest subiect este unul dintre cele mai dificile. Ce note predau probleme procentuale? Acest subiect este discutat în detaliu doar în clasele a cincea și a șasea. Mai târziu, o mică parte din timp este dedicată acestui lucru. Prin urmare, oricine întâlnește calcule procentuale va trebui să-și amintească matematica de gimnaziu. După cum se dovedește, acest lucru nu este greu de făcut. Cine a venit cu asta?
Istoria problemelor de interes
Expresia latină pro centum este definită ca „la sută”, „de la o sută”. Dar provine dintr-un cuvânt italian care este scris „o sută”. Cu toate acestea, există încă o presupunere că semnul „%” (procent) a apărut din cauza unei neglijeri a scriitorului cărții. În loc de „o sută”, a tastat %. Un inginer din Țările de Jos, în calitate de pionier, a lansat lumii un tabel de calcul procentual în 1584. La început, această știință a fost folosită în zonele comerciale, apoi, treptat, procentele au început să fie folosite în lucrări tehnice, știință, afaceri economice și statistică. . Putem concluziona că matematica și utilizarea calculelor procentuale vor fi foarte utile în viață.
În această scurtă lecție video vom învăța cum să rezolvăm probleme care implică procente folosind o formulă specială numită formula dobânzii simple. Să formalizăm această formulă ca o teoremă.
Teorema dobânzii simple. Să presupunem că există o anumită valoare inițială x, care apoi se modifică cu k%, și se obține o nouă valoare y. Atunci toate cele trei numere sunt legate prin formula:
Un plus sau un minus este plasat în fața coeficientului k în funcție de condițiile problemei. Dacă, conform condiției, valoarea x crește, atunci există un plus în fața lui k. Dacă valoarea scade, atunci coeficientul k este precedat de un minus.
În ciuda complexității aparente a acestei formule, multe probleme pot fi rezolvate foarte rapid și frumos cu ajutorul ei. Să încercăm.
Sarcină. Prețul produsului a fost majorat cu 10% și sa ridicat la 2970 de ruble. Câte ruble a costat produsul înainte de creșterea prețului?
Pentru a rezolva această problemă folosind formula simplă a dobânzii, avem nevoie de trei numere: valoarea inițială x, procentul k și valoarea finală y. Din toate cele trei numere cunoaștem procentul k = 10 și valoarea finală y = 2970. Vă rugăm să rețineți: 2970 este exact prețul final, adică. y. Pentru ca in functie de conditiile problemei, pretul initial al produsului este necunoscut (este exact ceea ce trebuie gasit). Dar apoi a fost crescut și abia atunci sa ridicat la 2970 de ruble.
Deci, trebuie să găsim x, adică valoarea inițială. Ei bine, înlocuim numerele noastre în formulă și obținem:
Adunăm numerele la numărător și obținem:
Reducem câte un zero în numărător și numitor și apoi înmulțim ambele părți ale ecuației cu 10. Obținem:
11x = 29.700
Pentru a găsi x din acest lucru cel mai simplu ecuație liniară, trebuie să împărțiți ambele părți la 11:
x = 29.700: 11 = 2700
După cum puteți vedea, acestea sunt numere destul de mari, așa că nu puteți face astfel de calcule în capul vostru. Dacă întâmpinați o astfel de problemă la examenul de stat unificat, va trebui să o împărțiți într-un colț. În acest caz, totul a fost împărțit fără rest și am primit valoarea x:
x = 2700
Acesta este cât costa produsul înainte de creșterea prețului. Și tocmai acest număr trebuia să găsim în funcție de condițiile problemei. Deci asta este: problema este rezolvată. Mai mult, a fost rezolvată nu „de-a dreptul”, ci folosind formula simplă a dobânzii - rapid, frumos și clar.
Desigur, această problemă ar fi putut fi rezolvată altfel. De exemplu, prin proporții. Sau metoda coeficientului exotic. Dar va fi mult mai bine și mai fiabil dacă ai mai multe tehnici în arsenalul tău pentru a rezolva orice problemă procentuală. Așa că asigurați-vă că exersați folosind această formulă.
Și asta e tot pentru mine. Pavel Berdov a fost cu tine. Ne vedem din nou!
A ști să găsești procente este necesar pentru fiecare persoană. Viața ne dă constant sarcini pentru a găsi procente și, uneori, de mai multe ori pe zi. Aceasta include procentul de reducere în magazin, dobânda la depozitele bancare și multe altele.
Înainte de a înțelege cum să găsiți procente, trebuie să definiți acest concept matematic. Deci, o sutime din orice număr se numește procent.
Cum să găsiți procentul unui număr
Să presupunem că trebuie să rezolvăm problema: „Magazinul a anunțat o reducere de 5%. Cu câte ruble este mai ieftină acum o fustă, al cărei preț inițial era de 300 de ruble?” Pentru a rezolva această problemă, trebuie să calculăm câte ruble vor fi 5% din 300 de ruble, adică. găsiți procentul din număr.
După cum am spus deja, un procent este o sutime din orice număr. Apoi să calculăm cât este 1% din 300 de ruble. Pentru a face acest lucru, împărțiți 300 la o sută. Se pare că 1% din 300 este egal cu 3.
Acum că știm cu ce este egal 1%, putem calcula cu ușurință câte ruble vor fi 5% din 300 de ruble. Trebuie pur și simplu să efectuați următoarea acțiune: 3 * 5 = 15 (ruble).
Astfel, fusta a devenit cu 15 ruble mai ieftină.
Este și mai ușor să găsești procentul unui număr folosind proporția.
300 de ruble - 100%
X ruble – 5%
Prin urmare, X = (300*5)/100=15 ruble.
Cum să găsești un procent dintr-o sumă
Găsirea procentului din sumă este foarte ușor. Mai întâi, adăugați toți termenii. Apoi suma rezultată este împărțită la o sută, iar rezultatul rezultat este înmulțit cu numărul de procente specificat de condițiile problemei.
De exemplu, trebuie să găsiți 7% din suma numerelor 35 și 42.
- 35 + 42 = 77
- 77: 100 = 0,77
- 0,77 *7 = 5,39
Cum să găsiți procente folosind un calculator
Cel mai simplu mod de a înțelege și de a reține cum să găsești procente folosind un calculator este: exemplu concret. Pentru a face acest lucru, să găsim 9% din 749.
Pe calculator, înmulțiți numărul din care găsim procentul cu numărul de procente și faceți clic pe pictograma „%”. Vă rugăm să rețineți că atunci când găsiți procente pe calculator, nu trebuie să apăsați tasta „=”.
Cum arată în exemplul nostru: 749 * 9%. Dacă totul este introdus corect, pe ecran va apărea numărul „67.41”, care este răspunsul la această problemă.
Încărcare...