Témy kodifikátora USE: vytváranie obrazov v šošovkách, vzorec tenkých šošoviek.
Pravidlá pre dráhu lúčov v tenkých šošovkách, sformulované v predchádzajúcej téme, nás vedú k najdôležitejšiemu tvrdeniu.
Veta o obrázku. Ak je pred šošovkou svetelný bod, tak sa po refrakcii v šošovke všetky lúče (alebo ich pokračovania) pretnú v jednom bode.
Bod sa nazýva obraz bodu.
Ak sa samotné lomené lúče pretínajú v bode, potom sa obraz nazýva platné. Dá sa získať na obrazovke, pretože energia svetelných lúčov je sústredená v bode.
Ak sa však v určitom bode nepretínajú samotné lomené lúče, ale ich pokračovania (to sa deje, keď sa lomené lúče za šošovkou rozchádzajú), potom sa obraz nazýva imaginárny. Nedá sa prijímať na obrazovke, pretože v bode nie je sústredená žiadna energia. Pripomíname si, že imaginárny obraz vzniká vďaka zvláštnosti nášho mozgu – dokončiť rozbiehajúce sa lúče k ich imaginárnemu priesečníku a vidieť v tomto priesečníku svetelný bod.Imaginárny obraz existuje iba v našej mysli.
Obrazová veta slúži ako základ pre zobrazovanie v tenkých šošovkách. Túto vetu dokážeme pre konvergujúce aj divergentné šošovky.
Spojovacia šošovka: skutočný obraz bodu.
Najprv sa pozrime na zbiehavú šošovku. Nech je vzdialenosť od bodu k šošovke, je ohnisková vzdialenosť šošovky. Existujú dva zásadne odlišné prípady: a (a tiež prechodný prípad ). Týmito prípadmi sa budeme zaoberať jeden po druhom; v každom z nich my
Poďme diskutovať o vlastnostiach obrazov bodového zdroja a rozšíreného objektu.
Prvý prípad: . Bodový zdroj svetla je umiestnený ďalej od šošovky ako ľavá ohnisková rovina (obr. 1).
Lúč prechádzajúci optickým stredom sa neláme. Vezmeme svojvoľný lúč , zostrojíme bod, v ktorom sa lomený lúč pretína s lúčom , a potom ukážeme, že poloha bodu nezávisí od výberu lúča (inými slovami, bod je rovnaký pre všetky možné lúče ) . Ukazuje sa teda, že všetky lúče vychádzajúce z bodu sa pretínajú v bode po lomu v šošovke a pre uvažovaný prípad bude dokázaná obrazová veta.
Bod nájdeme zostrojením ďalšieho priebehu lúča. Môžeme to urobiť: nakreslíme bočnú optickú os rovnobežnú s lúčom, kým sa nepretne s ohniskovou rovinou v bočnom ohnisku, potom kreslíme lomený lúč, až kým sa v bode nepretne s lúčom.
Teraz budeme hľadať vzdialenosť od bodu k šošovke. Ukážeme, že táto vzdialenosť je vyjadrená iba v a , t.j. je určená iba polohou zdroja a vlastnosťami šošovky, a teda nezávisí od konkrétneho lúča.
Pustime kolmice a na hlavnú optickú os. Nakreslíme ho tiež rovnobežne s hlavnou optickou osou, teda kolmo na šošovku. Získame tri páry podobných trojuholníkov:
, (1)
, (2)
. (3)
V dôsledku toho máme nasledujúci reťazec rovnosti (číslo vzorca nad znakom rovnosti označuje, z ktorého páru podobných trojuholníkov bola táto rovnosť získaná).
(4)
Ale , takže vzťah (4) sa prepíše ako:
. (5)
Odtiaľ nájdeme požadovanú vzdialenosť od bodu k šošovke:
. (6)
Ako vidíme, naozaj nezáleží na výbere lúča. Preto každý lúč po lomu v šošovke prejde nami skonštruovaným bodom a tento bod bude skutočným obrazom zdroja
Veta o obrázku je v tomto prípade dokázaná.
Praktický význam vety o obrázku je v tom. Keďže všetky lúče zdroja sa pretínajú za šošovkou v jednom bode - jej obraze - potom na vytvorenie obrazu stačí zobrať dva najvhodnejšie lúče. Čo presne?
Ak zdroj neleží na hlavnej optickej osi, potom sú ako vhodné lúče vhodné:
Lúč prechádzajúci optickým stredom šošovky - neláme sa;
- lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou - po refrakcii prechádza ohniskom.
Konštrukcia obrazu pomocou týchto lúčov je znázornená na obr. 2.
Ak bod leží na hlavnej optickej osi, potom zostáva iba jeden vhodný lúč - prebiehajúci pozdĺž hlavnej optickej osi. Ako druhý lúč si treba zobrať ten „nepohodlný“ (obr. 3).
Pozrime sa ešte raz na výraz ( 5 ). Dá sa napísať trochu inou formou, atraktívnejšou a zapamätateľnejšou. Najprv presunieme jednotku doľava:
Teraz vydelíme obe strany tejto rovnosti a:
(7)
Vzťah (7) sa nazýva vzorec tenkých šošoviek(alebo len vzorec pre šošovky). Doteraz bol vzorec šošovky získaný pre prípad zbiehajúcej šošovky a pre . V nasledujúcom texte odvodíme modifikácie tohto vzorca pre iné prípady.
Teraz sa vráťme k vzťahu (6) . Jeho význam sa neobmedzuje len na to, že dokazuje teorém obrazu. Tiež vidíme, že nezávisí od vzdialenosti (obr. 1, 2) medzi zdrojom a hlavnou optickou osou!
To znamená, že akýkoľvek bod segmentu nasnímame, jeho obraz bude v rovnakej vzdialenosti od šošovky. Bude ležať na segmente - konkrétne na priesečníku segmentu s lúčom, ktorý prejde šošovkou bez lomu. Najmä obraz bodu bude bod.
Zistili sme teda dôležitý fakt: segmentom sú kaluže s obrázkom segmentu. Odteraz pôvodný segment, ktorého obraz nás zaujíma, nazývame predmet a sú na obrázkoch označené červenou šípkou. Smer šípky potrebujeme, aby sme mohli sledovať, či je obrázok rovný alebo prevrátený.
Konvergovaná šošovka: skutočný obraz objektu.
Prejdime k úvahám o obrázkoch predmetov. Pripomeňme si, že keď sme v rámci prípadu. Tu možno rozlíšiť tri typické situácie.
jeden.. Obraz objektu je skutočný, prevrátený, zväčšený (obr. 4; je naznačené dvojité ohnisko). Zo vzorca pre šošovky vyplýva, že v tomto prípade to tak bude (prečo?).
Takáto situácia sa realizuje napríklad v spätných projektoroch a filmových kamerách - tieto optické zariadenia dávajú zväčšený obraz toho, čo je na filme na plátne. Ak ste niekedy premietali diapozitívy, potom viete, že diapozitív musí byť vložený do projektora obrátene – aby obraz na obrazovke vyzeral správne a neprevrátil sa.
Pomer veľkosti obrazu k veľkosti objektu sa nazýva lineárne zväčšenie šošovky a označuje sa G - (toto je veľké grécke "gama"):
Z podobnosti trojuholníkov dostaneme:
. (8)
Vzorec (8) sa používa v mnohých problémoch, kde ide o lineárne zväčšenie šošovky.
2. V tomto prípade zo vzorca (6) zistíme, že a . Lineárne zväčšenie šošovky podľa (8) sa rovná jednej, teda veľkosť obrazu sa rovná veľkosti predmetu (obr. 5).
Táto situácia je bežná pre mnohých optické prístroje: fotoaparáty, ďalekohľady, ďalekohľady - jedným slovom tie, v ktorých sa získavajú obrazy vzdialených objektov. Keď sa objekt vzďaľuje od šošovky, jeho obraz sa zmenšuje a približuje sa k ohniskovej rovine.
Úplne sme dokončili posúdenie prvého prípadu. Prejdime k druhému prípadu. Už to nebude také veľké.
Spojovacia šošovka: virtuálny obraz bodu.
Druhý prípad: . Medzi šošovkou a ohniskovou rovinou je umiestnený bodový zdroj svetla (obr. 7).
Spolu s lúčom idúcim bez lomu opäť uvažujeme ľubovoľný lúč. Teraz však dva divergentné lúče a sú získané na výstupe z šošovky. Naše oko bude pokračovať v týchto lúčoch, kým sa nepretnú v určitom bode.
Veta o obrázku hovorí, že bod bude rovnaký pre všetky lúče vychádzajúce z bodu. Znova to dokážeme tromi pármi podobných trojuholníkov:
Opätovne označujúce vzdialenosť od šošovky, máme zodpovedajúci reťazec rovnosti (už to môžete ľahko zistiť):
. (9)
. (10)
Hodnota nezávisí od lúča, čo dokazuje obrazovú vetu pre náš prípad. Takže, - imaginárny obraz zdroja. Ak bod neleží na hlavnej optickej osi, tak na zostrojenie obrazu je najvhodnejšie zobrať lúč prechádzajúci cez optický stred a lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou (obr. 8).
No ak bod leží na hlavnej optickej osi, tak nie je kam ísť – musíte sa uspokojiť s lúčom, ktorý dopadá šikmo na šošovku (obr. 9).
Vzťah (9) nás vedie k variantu vzorca pre šošovku pre uvažovaný prípad. Najprv tento vzťah prepíšeme takto:
a potom vydeľte obe strany výslednej rovnosti o a:
. (11)
Pri porovnaní (7) a (11) vidíme malý rozdiel: pred výrazom je znamienko plus, ak je obrázok skutočný, a znamienko mínus, ak je obrázok vymyslený.
Hodnota vypočítaná podľa vzorca (10) tiež nezávisí od vzdialenosti medzi bodom a hlavnou optickou osou. Ako je uvedené vyššie (zapamätajte si odôvodnenie s bodkou), znamená to, že obrázok segmentu na obr. 9 bude segment.
Spojovacia šošovka: virtuálny obraz objektu.
S ohľadom na to môžeme ľahko zostaviť obraz objektu nachádzajúceho sa medzi šošovkou a ohniskovou rovinou (obr. 10). Ukazuje sa, že je imaginárny, priamy a zväčšený.
Takýto obraz uvidíte, keď sa pozriete na malý predmet zväčšovacie sklo- zväčšovacie sklo. Puzdro je kompletne rozobraté. Ako vidíte, kvalitatívne sa líši od nášho prvého prípadu. To nie je prekvapujúce - pretože medzi nimi leží stredný "katastrofický" prípad.
Konvergovaná šošovka: Objekt v ohniskovej rovine.
Stredný prípad: Svetelný zdroj je umiestnený v ohniskovej rovine šošovky (obr. 11).
Ako si pamätáme z predchádzajúcej časti, lúče paralelného lúča sa po lomu v zbiehajúcej šošovke budú pretínať v ohniskovej rovine - konkrétne v hlavnom ohnisku, ak lúč dopadá kolmo na šošovku, a v sekundárnom ohnisku. ak lúč dopadá šikmo. Pomocou reverzibility dráhy lúčov usudzujeme, že všetky lúče zdroja umiestneného v ohniskovej rovine po opustení šošovky pôjdu navzájom paralelne.
 |
| Ryža. 11. a=f: žiadny obrázok |
Kde je obrázok bodky? Neexistujú žiadne obrázky. Nikto nám však nezakazuje predpokladať, že rovnobežné lúče sa pretínajú v nekonečne vzdialenom bode. Potom veta o obrázku zostáva v platnosti av tomto prípade - obraz je v nekonečne.
V súlade s tým, ak je objekt úplne umiestnený v ohniskovej rovine, bude umiestnený obraz tohto objektu v nekonečne(alebo, čo je to isté, bude chýbať).
Takže sme úplne zvážili konštrukciu obrázkov v zbiehavom objektíve.
Spojovacia šošovka: virtuálny obraz bodu.
Našťastie tu nie je taká rôznorodosť situácií ako pri zbiehavke. Povaha obrazu nezávisí od toho, ako ďaleko je objekt od rozptylovej šošovky, takže tu bude len jeden prípad.
Opäť vezmeme lúč a ľubovoľný lúč (obr. 12). Na výstupe z šošovky máme dva divergentné lúče a , ktoré naše oko vytvára až po priesečník v bode .
Opäť musíme dokázať obrazovú vetu - že bod bude rovnaký pre všetky lúče. Konáme s pomocou rovnakých troch párov podobných trojuholníkov:
(12)
. (13)
Hodnota b nezávisí od rozpätia lúčov
, takže predĺženia všetkých lomených lúčov sa rozprestierajú
pretínajú v bode - pomyselný obraz bodu. Veta o obrázku je teda úplne dokázaná.
Pripomeňme, že pre zbiehavú šošovku sme získali podobné vzorce (6) a (10) . V prípade ich menovateľ zanikol (obraz išiel do nekonečna), a preto tento prípad rozlišoval zásadne odlišné situácie a .
Ale pre vzorec (13) menovateľ nezmizne pre žiadne a. Preto pre divergentnú šošovku neexistujú kvalitatívne odlišné situácie umiestnenia zdroja - je tu iba jeden prípad, ako sme uviedli vyššie.
Ak bod neleží na hlavnej optickej osi, potom sú na zostrojenie jeho obrazu vhodné dva lúče: jeden prechádza optickým stredom, druhý je rovnobežný s hlavnou optickou osou (obr. 13).
Ak bod leží na hlavnej optickej osi, potom druhý lúč musí byť zvolený ľubovoľne (obr. 14).
Vzťah (13) nám dáva ďalšiu verziu vzorca pre šošovky. Najprv prepíšme:
a potom vydeľte obe strany výslednej rovnosti o a:
(14)
Takto vyzerá šošovkový vzorec pre rozptylovú šošovku.
Tri vzorce pre šošovky (7), (11) a (14) možno zapísať rovnakým spôsobom:
podlieha nasledujúcej konvencii znakov:
Pre virtuálny obrázok sa hodnota považuje za negatívnu;
- pre divergenciu sa hodnota považuje za negatívnu.
To je veľmi pohodlné a pokrýva všetky uvažované prípady.
Divergentná šošovka: virtuálny obraz objektu.
Hodnota vypočítaná vzorcom (13) opäť nezávisí od vzdialenosti medzi bodom a hlavnou optickou osou. To nám opäť dáva možnosť zostrojiť obraz predmetu, ktorý sa tentoraz ukáže ako imaginárny, priamy a zmenšený (obr. 15).
 |
| Ryža. 15. Obraz je imaginárny, priamy, zmenšený |
1. Typy šošoviek. Hlavná optická os šošovky
Šošovka je telo priehľadné pre svetlo, ohraničené dvoma sférickými povrchmi (jeden z povrchov môže byť plochý). Šošovky s hrubším stredom ako
okraje sa nazývajú konvexné a tie, ktorých okraje sú hrubšie ako stred, sa nazývajú konkávne. Konvexná šošovka vyrobená z látky s optickou hustotou vyššou ako má médium, v ktorom je šošovka
sa nachádza, zbieha a konkávna šošovka za rovnakých podmienok sa rozbieha. Rôzne druhyšošovky sú znázornené na obr. 1: 1 - bikonvexné, 2 - bikonkávne, 3 - plankonvexné, 4 - plankonkávne, 3.4 - konvexné-konkávne a konkávne-konvexné.
Ryža. 1. Šošovky
Priamka O 1 O 2 prechádzajúca stredmi guľových plôch ohraničujúcich šošovku sa nazýva hlavná optická os šošovky.
2. Tenká šošovka, jej optický stred.
Bočné optické osi
Šošovka, ktorej hrúbka l=|С 1 С 2 | (pozri obr. 1) je zanedbateľná v porovnaní s polomermi zakrivenia R 1 a R 2 povrchov šošovky a vzdialenosťou d od objektu k šošovke, sa nazýva tenká. V tenkej šošovke sú body C 1 a C 2, ktoré sú vrcholmi sférických segmentov, umiestnené tak blízko seba, že ich možno považovať za jeden bod. Tento bod O, ležiaci na hlavnej optickej osi, cez ktorý prechádzajú svetelné lúče bez zmeny smeru, sa nazýva optický stred tenkej šošovky. Akákoľvek priamka prechádzajúca optickým stredom šošovky sa nazýva jej optická os. Všetky optické osi, okrem hlavnej, sa nazývajú sekundárne optické osi.
Svetelné lúče pohybujúce sa v blízkosti hlavnej optickej osi sa nazývajú paraxiálne (paraxiálne).
3. Hlavné triky a ohniská
vzdialenosť šošovky
Bod F na hlavnej optickej osi, v ktorom sa po lomu pretínajú paraxiálne lúče dopadajúce na šošovku rovnobežne s hlavnou optickou osou (alebo pokračovanie týchto lomených lúčov), sa nazýva hlavné ohnisko šošovky (obr. 2). a 3). Každá šošovka má dve hlavné ohniská, ktoré sú umiestnené na oboch jej stranách symetricky k jej optickému stredu.
Ryža. 2 Obr. 3
Zbiehavá šošovka (obr. 2) má skutočné ohniská, zatiaľ čo divergujúca šošovka (obr. 3) má imaginárne ohniská. Vzdialenosť |OP| = F od optického stredu šošovky po jej hlavné ohnisko sa nazýva ohnisko. Konvergovaná šošovka má kladnú ohniskovú vzdialenosť, zatiaľ čo divergujúca šošovka zápornú ohniskovú vzdialenosť.
4. Ohniskové roviny šošovky, ich vlastnosti
Rovina prechádzajúca hlavným ohniskom tenkej šošovky kolmá na hlavnú optickú os sa nazýva ohnisková rovina. Každá šošovka má dve ohniskové roviny (M 1 M 2 a M 3 M 4 na obr. 2 a 3), ktoré sú umiestnené na oboch stranách šošovky.
Lúče svetla dopadajúce na zbiehavú šošovku rovnobežnú s ktoroukoľvek jej sekundárnou optickou osou sa po lomu v šošovke zbiehajú v priesečníku tejto osi s ohniskovou rovinou (v bode F' na obr. 2). Tento bod sa nazýva bočné zaostrenie.
Vzorce pre šošovky
5. Optická sila šošovky
Hodnota D, prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti šošovky, sa nazýva optická silašošovky:
D=1/F(1)
Pre zbiehavú šošovku F>0 teda D>0 a pre zbiehavú šošovku F<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.
Jednotka optickej mohutnosti sa berie ako optická mohutnosť takej šošovky, ktorej ohnisková vzdialenosť je 1 m; Táto jednotka sa nazýva dioptria (dptr):
1 dioptria = = 1 m -1
6. Odvodenie vzorca tenkej šošovky na základe
geometrická konštrukcia dráhy lúčov
Nech je pred zbiehavou šošovkou svietiaci objekt AB (obr. 4). Na vytvorenie obrazu tohto objektu je potrebné zostrojiť obrazy jeho extrémnych bodov a je vhodné zvoliť také lúče, ktorých konštrukcia bude najjednoduchšia. Vo všeobecnosti môžu existovať tri takéto lúče:
a) lúč AC, rovnobežný s hlavnou optickou osou, po refrakcii prechádza hlavným ohniskom šošovky, t.j. ide v priamke CFA 1 ;
Ryža. 4
b) lúč AO prechádzajúci optickým stredom šošovky sa nelomí a tiež prichádza do bodu A 1 ;
c) lúč AB prechádzajúci predným ohniskom šošovky po refrakcii ide rovnobežne s hlavnou optickou osou pozdĺž priamky DA 1.
Všetky tri naznačené lúče, kde sa získa reálny obraz bodu A. Spustením kolmice z bodu A 1 na hlavnú optickú os nájdeme bod B 1, ktorý je obrazom bodu B. Na vytvorenie obrazu svietiaceho bodu, stačí použiť dva z troch uvedených trámov.
Uveďme nasledujúci zápis |OB| = d je vzdialenosť objektu od šošovky, |OB 1 | = f je vzdialenosť od šošovky k obrazu objektu, |OF| = F je ohnisková vzdialenosť šošovky.
Pomocou obr. 4 odvodíme vzorec pre tenké šošovky. Z podobnosti trojuholníkov AOB a A 1 OB 1 vyplýva, že
(2)
Z podobnosti trojuholníkov COF a A 1 FB 1 vyplýva, že
a keďže |AB| = |CO|, teda
(4)
Zo vzorcov (2) a (3) vyplýva, že
(5)
Pretože |OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F a |OF| = F, vzorec (5) má tvar f/d = (f – F)/F, odkiaľ
FF = df – dF (6)
Vydelením vzorca (6) člen po člene súčinom dfF dostaneme
(7)
kde
(8)
Ak vezmeme do úvahy (1), dostaneme
(9)
Vzťahy (8) a (9) sa nazývajú vzorec tenkých konvergujúcich šošoviek.
Pri divergencii F<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид
(10)
7. Závislosť optickej mohutnosti šošovky od zakrivenia jej povrchov
a index lomu
Ohnisková vzdialenosť F a optická mohutnosť D tenkej šošovky závisia od polomerov zakrivenia R1 a R2 jej povrchov a relatívneho indexu lomu n 12 látky šošovky vzhľadom na prostredie. Táto závislosť je vyjadrená vzorcom
(11)
(12)
Ak je jedna z plôch šošovky plochá (pre ňu R= ∞), potom sa zodpovedajúci člen 1/R vo vzorci (12) rovná nule. Ak je povrch konkávny, potom jemu zodpovedajúci člen 1/R vstupuje do tohto vzorca so znamienkom mínus.
Znamienko pravej strany vzorca m (12) určuje optické vlastnosti šošovky. Ak je pozitívny, šošovka sa zbieha, a ak je negatívna, je divergujúca. Napríklad pre bikonvexnú sklenenú šošovku vo vzduchu (n 12 - 1) > 0 a
tie. pravá strana vzorca (12) je kladná. Preto sa takáto šošovka vo vzduchu zbieha. Ak je tá istá šošovka umiestnená v priehľadnom médiu s optickou hustotou
väčšia ako u skla (napríklad v sírouhlíku), potom sa rozptýli, pretože v tomto prípade má (n 12 - 1)<0 и, хотя
, znak na pravej strane vzorca/(17.44) sa zmení na
negatívne.
8. Lineárne zväčšenie šošovky
Veľkosť obrazu vytvoreného šošovkou sa mení v závislosti od polohy objektu voči šošovke. Pomer veľkosti obrazu k veľkosti zobrazeného objektu sa nazýva lineárne zväčšenie a označuje sa G.
Označme h veľkosť objektu AB a H - veľkosť A 1 B 2 - jeho obraz. Potom zo vzorca (2) vyplýva, že
(13)
10. Vytváranie obrázkov v konvergujúcej šošovke
V závislosti od vzdialenosti d objektu od šošovky môže existovať šesť rôznych prípadov vytvorenia obrazu tohto objektu:
a) d =∞. V tomto prípade dopadajú svetelné lúče z objektu na šošovku rovnobežne buď s hlavnou alebo niektorou vedľajšou optickou osou. Takýto prípad je znázornený na obr. 2, z ktorého je zrejmé, že ak je objekt nekonečne vzdialený od šošovky, potom je obraz predmetu skutočný, vo forme bodu, je v ohnisku šošovky (hlavnej alebo sekundárnej);
b) 2F< d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
výpočtom. Nech d = 3F, h = 2 cm Zo vzorca (8) vyplýva, že
(14)
Keďže f > 0, obraz je skutočný. Nachádza sa za šošovkou vo vzdialenosti OB1=1,5F. Každý skutočný obraz je prevrátený. Zo vzorca
(13) z toho vyplýva
; V = 1 cm
tj obraz je zmenšený. Podobne pomocou výpočtu na základe vzorcov (8), (10) a (13) možno skontrolovať správnosť konštrukcie ľubovoľného obrazu v šošovke;
c) d = 2F. Objekt je v dvojnásobnej ohniskovej vzdialenosti od šošovky (obr. 5). Obraz objektu je skutočný, prevrátený, rovný objektu, ktorý sa nachádza za objektívom
dvojnásobok ohniskovej vzdialenosti od nej;
Ryža. päť
d) F
Ryža. 6
e) d= F. Objekt je v ohnisku šošovky (obr. 7). V tomto prípade obraz predmetu neexistuje (je v nekonečne), keďže lúče z každého bodu predmetu po lomu v šošovke idú v paralelnom lúči;
Ryža. 7
e) d
Ryža. 8
11. Konštrukcia obrazov v divergentnej šošovke
Zostavme si obraz predmetu v dvoch rôznych vzdialenostiach od šošovky (obr. 9). Z obrázku je zrejmé, že bez ohľadu na to, ako ďaleko je objekt od rozptylovej šošovky, obraz predmetu je imaginárny, priamy, zmenšený, nachádza sa medzi šošovkou a jej ohniskom.
z vyobrazeného predmetu.
Ryža. deväť
Vytváranie obrázkov v šošovkách pomocou bočných osí a ohniskovej roviny
(Vytvorenie obrazu bodu ležiaceho na hlavnej optickej osi)
Ryža. 10
Svetelný bod S nech je na hlavnej optickej osi zbiehajúcej šošovky (obr. 10). Aby sme zistili, kde sa tvorí jej obraz S', nakreslíme dva lúče z bodu S: lúč SO pozdĺž hlavnej optickej osi (prechádza optickým stredom šošovky bez lomu) a lúč SВ dopadajúci na šošovku v ľubovoľný bod B.
Nakreslíme ohniskovú rovinu MM 1 šošovky a nakreslíme bočnú os ОF' rovnobežnú s lúčom SB (znázornený prerušovanou čiarou). Pretína sa s ohniskovou rovinou v bode S'.
Ako je uvedené v odseku 4, lúč musí prechádzať týmto bodom F po lomu v bode B. Tento lúč BF'S' sa pretína s lúčom SOS' v bode S', ktorý je obrazom svetelného bodu S.
Vytvorenie obrazu objektu, ktorého veľkosť je väčšia ako šošovka
Objekt AB nech sa nachádza v konečnej vzdialenosti od šošovky (obr. 11). Aby sme zistili, kde bude obraz tohto objektu dopadať, nakreslíme dva lúče z bodu A: lúč AOA 1 prechádzajúci optickým stredom šošovky bez lomu a lúč AC dopadajúci na šošovku v ľubovoľnom bode C. nakreslite ohniskovú rovinu MM 1 šošovky a nakreslite bočnú os OF' rovnobežnú s lúčom AC (znázornená prerušovanou čiarou). Pretína sa s ohniskovou rovinou v bode F'.
Ryža. jedenásť
Cez tento bod F' bude prechádzať lúč lomený v bode C. Tento lúč CF'A 1 sa pretína s lúčom AOA 1 v bode A 1, ktorý je obrazom svietiaceho bodu A. Ak chcete získať celý obraz A 1 B 1 objektu AB spustíme kolmicu z bodu A 1 na hlavnú optickú os.
zväčšovacie sklo
Je známe, že na to, aby sme mohli vidieť malé detaily na predmete, musia sa na ne pozerať z veľkého uhla pohľadu, avšak zväčšenie tohto uhla je obmedzené hranicou akomodačných schopností oka. Zväčšiť uhol záberu (dodržanie vzdialenosti najlepšieho pohľadu d o) je možné pomocou optických zariadení (lupy, mikroskopy).
Lupa je bikonvexná šošovka s krátkym ohniskom alebo sústava šošoviek, ktoré fungujú ako jedna zbiehavá šošovka, zvyčajne ohnisková vzdialenosť lupy nepresahuje 10 cm).
Ryža. 12
Dráha lúčov v lupe je znázornená na obr. 12. Lupa je umiestnená blízko oka,
a posudzovaný objekt AB \u003d A 1 B 1 je umiestnený medzi lupou a jej predným ohniskom, o niečo bližšie k nemu. Vyberte polohu lupy medzi okom a objektom tak, aby ste videli ostrý obraz objektu. Tento obraz A 2 B 2 sa ukáže ako imaginárny, rovný, zväčšený a nachádza sa vo vzdialenosti najlepšieho pohľadu |OB|=d o od oka.
Ako je možné vidieť na obr. 12, použitie lupy má za následok zväčšenie zorného uhla, z ktorého oko sleduje predmet. V skutočnosti, keď bol objekt v polohe AB a pozorovaný voľným okom, uhol pohľadu bol φ 1 . Objekt sa umiestnil medzi ohnisko a optický stred lupy do polohy A 1 B 1 a uhol záberu sa stal φ 2 . Keďže φ 2 > φ 1, toto
znamená, že pomocou lupy uvidíte na predmete jemnejšie detaily ako voľným okom.
Z obr. 12 tiež ukazuje, že lineárne zväčšenie lupy
Pretože |OB 2 |=d o a |OB|≈F (ohnisková vzdialenosť lupy), potom
G \u003d d o / F,
preto sa zväčšenie dané lupou rovná pomeru vzdialenosti najlepšieho pohľadu k ohniskovej vzdialenosti lupy.
Mikroskop
Mikroskop je optický prístroj používaný na skúmanie veľmi malých predmetov (vrátane tých, ktoré sú voľným okom neviditeľné) z veľkého uhla pohľadu.
Mikroskop sa skladá z dvoch zbiehavých šošoviek - krátkoohniskovej šošovky a okuláru s dlhou ohniskovou vzdialenosťou, medzi ktorými je možné meniť vzdialenosť. Preto F1<
Dráha lúčov v mikroskope je znázornená na obr. 13. Šošovka vytvára skutočný, prevrátený, zväčšený medziobraz A 1 B 2 objektu AB.
Ryža. 13
282.
Lineárne priblíženie
S pomocou mikrometra
skrutka, okulár je umiestnený
vzhľadom na objektív
tak, že je stredná
presný obrázok A\B\ oko-
uviaznutý medzi predným ohniskom
som RF a optické centrum
Okulárový okulár. Potom okulár
sa stáva lupou a vytvára imaginárnu
môj, priamy (vzhľadom na
stredná) a zvýšená
LHF snímka subjektu priem.
Jeho polohu je možné nájsť
pomocou vlastností ohniska
rovina a bočné osi (os
O ^ P ' sa vykonáva súbežne s lu-
chu 1 a os OchR "- rovnobežná-
ale lúč 2). Ako je vidieť z
ryža. 282, použitie mikro
orlovca vedie k výrazne
mu zväčšiť uhol pohľadu,
pod ktorým sa pozerá oko
existuje objekt (fa ^> fO, ktorý pos-
chce vidieť detaily, nie vidieť
viditeľný voľným okom.
mikroskop
\AM 1L2J2 I|d||
G=
\AB\ |L,5,| \AB\
Keďže \A^Vch\/\A\B\\== Gok je lineárne zväčšenie okuláru a
\A\B\\/\AB\== Gob - lineárne zväčšenie šošovky, potom lineárne
zväčšenie mikroskopu
(17.62)
G == Gob Gok.
Z obr. 282 to ukazuje
» |L1Y,1 |0,R||
\ AB \ 150,1 '
kde 10,5, | = |0/7, | +1/^21+1ad1.
Nech 6 označuje vzdialenosť medzi zadným ohniskom šošovky
a predné ohnisko okuláru, t.j. 6 = \P\P'r\. Od 6 ^> \OP\\
a 6 » \P2B\, potom |0|5|1 ^ 6. Od |05|| ^ Rob, chápeme
b
Rob
(17.63)
Lineárne zväčšenie okuláru je určené rovnakým vzorcom
(17,61), čo je zväčšenie lupy, t.j.
384
Gok=
ale"
Gok
(17.64)
(17.65)
Dosadením (17.63) a (17.64) do vzorca (17.62) dostaneme
bio
G==
/^ot./m
Vzorec (17.65) určuje lineárne zväčšenie mikroskopu.
V tejto lekcii si zopakujeme vlastnosti šírenia svetelných lúčov v homogénnych priehľadných médiách, ako aj správanie sa lúčov pri prekročení hranice medzi svetelnou separáciou dvoch homogénnych priehľadných médií, ktoré už poznáte. Na základe už získaných poznatkov budeme vedieť pochopiť, aké užitočné informácie o svietiacom alebo svetlo pohlcujúcom predmete môžeme získať.
Pomocou už známych zákonov lomu a odrazu svetla sa tiež naučíme, ako vyriešiť hlavné problémy geometrickej optiky, ktorej účelom je vytvoriť obraz predmetného objektu, ktorý tvoria lúče dopadajúce do ľudské oko.
Zoznámime sa s jedným z hlavných optických zariadení - šošovkou - a vzorcami tenkej šošovky.
2. Internetový portál "CJSC "Optotechnologické laboratórium" ()
3. Internetový portál "GEOMETRICKÁ OPTIKA" ()
Domáca úloha
1. Pomocou šošovky na vertikálnej obrazovke sa získa skutočný obraz žiarovky. Ako sa zmení obraz, ak je horná polovica šošovky zatvorená?
2. Zostrojte obraz predmetu umiestneného pred zbiehavou šošovkou v týchto prípadoch: 1. ; 2.; 3.; 4.
1) Obrázok môže byť imaginárny alebo platné. Ak je obraz tvorený samotnými lúčmi (teda svetelná energia vstupuje do daného bodu), tak je skutočný, ale ak nie samotnými lúčmi, ale ich pokračovaním, tak hovoria, že obraz je imaginárny (svetelná energia áno nezadávať daný bod).
2) Ak je horná a spodná časť obrázka orientovaná podobne ako samotný objekt, potom sa obrázok nazýva priamy. Ak je obraz hore nohami, potom sa nazýva obrátene (obrátené).
3) Obraz je charakterizovaný získanými rozmermi: zväčšený, zmenšený, rovnaký.
Obraz v plochom zrkadle
Obraz v plochom zrkadle je imaginárny, rovný, veľkosťou rovnaký ako objekt, nachádza sa v rovnakej vzdialenosti za zrkadlom, ako je objekt pred zrkadlom.
šošovky
Objektív je priehľadné telo ohraničené z oboch strán zakrivenými plochami.
Existuje šesť typov šošoviek.
Zber: 1 - bikonvexné, 2 - ploché-konvexné, 3 - konvexné-konkávne. Rozptyl: 4 - bikonkávny; 5 - plankonkávne; 6 - konkávne-konvexné.
zbiehavú šošovku
divergujúca šošovka
Charakteristika objektívu.
NN- hlavná optická os - priamka prechádzajúca stredmi guľových plôch ohraničujúcich šošovku;
O- optický stred - bod, ktorý sa pre bikonvexné alebo bikonkávne (s rovnakými polomermi povrchu) šošovky nachádza na optickej osi vo vnútri šošovky (v jej strede);
F- hlavné ohnisko šošovky - bod, v ktorom sa zhromažďuje lúč svetla šíriaci sa rovnobežne s hlavnou optickou osou;
OF- ohnisková vzdialenosť;
N"N"- bočná os šošovky;
F"- bočné zameranie;
Ohnisková rovina - rovina prechádzajúca hlavným ohniskom kolmo na hlavnú optickú os.
Dráha lúčov v šošovke.
Lúč prechádzajúci cez optický stred šošovky (O) sa nelomí.
Lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou po refrakcii prechádza cez hlavné ohnisko (F).
Lúč prechádzajúci cez hlavné ohnisko (F) po refrakcii ide rovnobežne s hlavnou optickou osou.
Lúč prebiehajúci rovnobežne so sekundárnou optickou osou (N"N") prechádza cez sekundárne ohnisko (F").
šošovkový vzorec.
Pri použití vzorca pre šošovky by ste mali správne použiť pravidlo znamienka: +F- zbiehavá šošovka; -F- divergujúca šošovka; +d- predmet je platný; -d- imaginárny predmet; +f- obrázok subjektu je platný; -f- obraz predmetu je imaginárny.
Prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti šošovky je tzv optická sila.
Priečne zväčšenie- pomer lineárnej veľkosti obrazu k lineárnej veľkosti objektu.
Moderné optické zariadenia využívajú systémy šošoviek na zlepšenie kvality obrazu. Optická sila sústavy šošoviek zostavených dohromady sa rovná súčtu ich optických mohutností.
1 - rohovka; 2 - dúhovka; 3 - albuginea (skléra); 4 - cievnatka; 5 - vrstva pigmentu; 6 - žltá škvrna; 7 - zrakový nerv; 8 - sietnica; 9 - sval; 10 - väzy šošovky; 11 - šošovka; 12 - žiak.
Šošovka je teleso podobné šošovke a prispôsobuje naše videnie na rôzne vzdialenosti. V optickom systéme oka sa zaostrenie obrazu na sietnicu nazýva tzv ubytovanie. U ľudí dochádza k akomodácii v dôsledku zvýšenia konvexnosti šošovky, ktorá sa vykonáva pomocou svalov. Tým sa mení optická sila oka.
Obraz predmetu, ktorý dopadá na sietnicu, je skutočný, zmenšený, prevrátený.
Vzdialenosť najlepšieho videnia by mala byť asi 25 cm a hranica videnia (ďaleký bod) je v nekonečne.
Krátkozrakosť (krátkozrakosť) Vada zraku, pri ktorej oko vidí rozmazane a obraz je zaostrený pred sietnicou.
Ďalekozrakosť (hyperopia) Zraková chyba, pri ktorej je obraz zaostrený za sietnicou.
>> Vzorec pre tenké šošovky. Zväčšenie šošovky
§ 65 VZOR TENKEJ ŠOŠOVKY. VYLEPŠENIE ŠOŠOVKY
Odvoďme vzorec, ktorý dáva do vzťahu tri veličiny: vzdialenosť d od objektu k šošovke, vzdialenosť f od obrazu k šošovke a ohniskovú vzdialenosť F.
Z podobnosti trojuholníkov AOB a A 1 B 1 O (pozri obr. 8.37) vyplýva rovnosť
Rovnica (8.10), podobne ako (8.11), sa zvyčajne nazýva vzorec pre tenké šošovky. Hodnoty d, f a. F môže byť pozitívne aj negatívne. Poznamenávame (bez dôkazu), že pri aplikácii vzorca pre šošovky je potrebné umiestniť znamienka pred členy rovnice podľa ďalšie pravidlo. Ak sa šošovka zbieha, potom je jej ohnisko skutočné a pred výrazom je umiestnený znak „+“. V prípade divergencie šošovky F< 0 и в правой части формулы (8.10) будет стоять отрицательная величина. Перед членом ставят знак «+», если изображение действительное, и знак «-» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом ставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «-», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).
V prípade, že F, f alebo d nie je známe, pred príslušnými členmi je znamienko „+“. Ak sa však v dôsledku výpočtu ohniskovej vzdialenosti alebo vzdialenosti od šošovky k obrázku alebo k zdroju získa záporná hodnota, znamená to, že ohnisko, obrázok alebo zdroj sú imaginárne.
Zväčšenie šošovky. Obraz získaný objektívom sa zvyčajne líši veľkosťou od objektu. Rozdiel vo veľkosti objektu a obrazu sa vyznačuje nárastom.
Lineárne zväčšenie je pomer lineárnej veľkosti obrazu k lineárnej veľkosti objektu.
Aby sme našli lineárny nárast, obrátime sa opäť na obrázok 8.37. Ak je výška objektu AB h a výška obrazu A 1 B 1 je H, potom
dochádza k lineárnemu nárastu.
4. Zostrojte obraz objektu umiestneného pred zbiehavou šošovkou v nasledujúcich prípadoch:
1) d > 2F; 2) d = 2F; 3) F< d < 2F; 4) d < F.
5. Na obrázku 8.41 čiara ABC znázorňuje dráhu lúča cez tenkú rozbiehavú šošovku. Určte postavením hlavného ohniska šošovky.
6. Vytvorte obraz svetelného bodu v divergencii pomocou troch „pohodlných“ lúčov.
7. Svetelný bod je v ohnisku divergencie šošovky. Ako ďaleko je obraz od objektívu? Nakreslite cestu lúčov.
Myakishev G. Ya., Fyzika. 11. ročník: učebnica. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie: základné a profilové. úrovne / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; vyd. V. I. Nikolaev, N. A. Parfenteva. - 17. vyd., prepracované. a dodatočné - M.: Vzdelávanie, 2008. - 399 s.: chor.
Fyzika pre 11. ročník, učebnice a knihy o fyzike na stiahnutie, online knižnica
Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Cvičte úlohy a cvičenia sebaskúšanie workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, diagramy humor, anekdoty, vtipy, komiksové podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavých cheat sheets učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekcie
Načítava...